已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a b为常数,a不等于0)满足条件f(2)=0,方程f(x)=x有等根.(1)求f(x)的解析式(2)问是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]?如存在,写出m,n的值.如不存在.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 21:03:59

已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a b为常数,a不等于0)满足条件f(2)=0,方程f(x)=x有等根.(1)求f(x)的解析式(2)问是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]?如存在,写出m,n的值.如不存在.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a b为常数,a不等于0)满足条件f(2)=0,方程f(x)=x有等根.
(1)求f(x)的解析式
(2)问是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]?如存在,写出m,n的值.如不存在.说明理由

已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a b为常数,a不等于0)满足条件f(2)=0,方程f(x)=x有等根.(1)求f(x)的解析式(2)问是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]?如存在,写出m,n的值.如不存在.
(1)∵方程ax*x+(b-1)x=0(a≠0)有等根,∴ △=(b-1)(b-1)-4a*0=0 推出b=1 又f(2)=0,∴4a+2b=0.∴ a=-1/2.∴f(x)=(-1/2)x*x+x . (2)∵f(x)=(-1/2)(x-1)(x-1)+1/2小于等于1/2 ,∴ 2n小于等于1/2,即 n小于等于1/4.又二次函数 y=(-1/2)(x-1)(x-1)+1/2的对称轴方程为x=1,∴当n小于等于1/4 时,f(x)在〔m,n〕上为增函数,设m、n存在,则f(m)=2m和f(n)=2n 即 (-1/2)mm-m=0 推出m=0或m=-2(-1/2)nn-n=0 推出n=0或n=-2∵ m