若方程x的平方+ax+b=0和x的平方+bx+a=0有一个公共根,则(a+b)的2008次方的值是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 18:36:02

若方程x的平方+ax+b=0和x的平方+bx+a=0有一个公共根,则(a+b)的2008次方的值是多少?
若方程x的平方+ax+b=0和x的平方+bx+a=0有一个公共根,则(a+b)的2008次方的值是多少?

若方程x的平方+ax+b=0和x的平方+bx+a=0有一个公共根,则(a+b)的2008次方的值是多少?
X^2+AX+B=0和X^2+BX+A=0有一个公共根
二式相减得：
（A-B）X+（B-A）=0
X=1
即公共根是：1,代入方程：1+A+B=0
A+B=-1
（A+B）^2008=1

设m为它们的公共根,那么
m^2+ma+b=m^2+mb+a=0
ma+b=mb+a
m(a-b)=a-b
m=1,
代入原方程: 1+a*1+b=0, a+b=-1
(a+b)^2008=(-1)^2008=1

公共根为p
则
p^2+ap+b=0--------------1
p^2+bp+a=0--------------2
相加
2p^2+(a+b)p+(a+b)=0----3
相减
(a-b)p+b-a=0
P=1，代入3
2+（a+b)+（a+b)=0
a+b=-1
(a+b)的2008次方的值是1

联立x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0解得x=1带入方程得a+b=-1，所以(a+b)^2008=1

x平方+2ax+a平方-b平方=0解这个x的方程 4x平方+9a平方=4b平方+12ax关于x的方程若方程x的平方-ax+b=0的解集{1},求实数a和b的值方程2x平方+ax+b=0的两根为1和2分之1,则多项式2x平方+ax+b可分解为?如题方程X的平方+2AX-B的平方+A的平方=0的解为? 用适当的方法解方程x的平方-ax+四分之a的平方-b的平方=0 以知实数a,b,c 满足a-b+c=3.方程x平方+ax+1= 0和x平方+bx+c=0 有一个相同的实根,方程x平方+x+a = 0 和x...以知实数a,b,c 满足a-b+c=3.方程x平方+ax+1= 0和x平方+bx+c=0 有一个相同的实根,方程x平方+x+a = 0 和x平已知方程x的平方+2ax-2b+1=0的两根和方程-x的平方+（a-3）x+b的平方-1=0的两根分别相等,求a,b的值解方程 x的平方+ax+b=0 x的平方-4ax+3a的平方+2a-1=0 若方程ax的平方+3x=4x的平方-bx+1是二元一次方程,则a ,b 关于x的方程(a平方-a-2)x平方+ax+b=0是一元二次方程的条件是解关于 x的方程 x的平方-2ax=b的平方-a的平方方程2x平方-ax+b=0的两个根为-3和4,则a=b= 若不等式x的平方-ax+b 若(a+b)平方=M （a-b）平方=N 问：a与b的平方和是多少?用M和N 表示 2:a分之b + b分之ax+y=5 xy=6x的平方+y的平方=?解方程：(X+3)的平方+2（x-1)的平方=3x平方+13. 方程x的平方+y的平方+2ax-b的平方表示的图形是? 若方程x的平方+ax+1=0和x的平方-x-a=0有一个公共根,则a的值是设a,b,c是互不相等的实数,关于x的方程x平方+ax+1=0和x平方+bx+c=0有一个相同的实根；且关于x的方程x平方+x+a=0和X平方+cx+b=0也有一个相同的实数根,试求a+b+c的值