已知不等式3x+a＜0的解x也满足x²-7x+12＞0 求a的取值范围.

已知不等式3x+a＜0的解x也满足x²-7x+12＞0 求a的取值范围.
已知不等式3x+a＜0的解x也满足x²-7x+12＞0 求a的取值范围.

已知不等式3x+a＜0的解x也满足x²-7x+12＞0 求a的取值范围.
3x+a＜0
3x＜-a
x＜-a/3
x²-7x+12＞0
(x-3)(x-4)＞0
∴x＜3或x＞4
∵不等式3x+a＜0的解x也满足x²-7x+12＞0
∴∴-a/3≤3
∴a≥-9

从②式得到（x-3）(x-4)＞0（用错位相乘法）③
左边的式子可以看成开口向上的抛物线，与x轴交点为x=3或4，因此大于0的部分为x＜3或x大于4
从①式得到x＜-a/3 ④
要使①式的解满足②式，则④的范围要比③小，即-a/3＜3 ⑤
化简可得a＞9