在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 00:47:33

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde
设AC与BD交与O,EO垂直BD,C1O垂直BD
设正方体边长为1
C1E= 3/2
OE^2=AO^2+AE^2,所以EO=(根号 3)/2
OC1^2=CO^2+CC1^2 所以C1O=(根号 6)/2
所以角 C1OE为直角,
EO垂直BD,C1O垂直BD
所以平面bdc1垂直平面bde