设 x^2y^2--20xy+x^2+y^2+81=0 ,求 x+y 的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 08:13:11

设 x^2y^2--20xy+x^2+y^2+81=0 ,求 x+y 的值.
设 x^2y^2--20xy+x^2+y^2+81=0 ,求 x+y 的值.

设 x^2y^2--20xy+x^2+y^2+81=0 ,求 x+y 的值.
x²y²-18xy+81+x²-2xy+y²=0
(xy-9)²+(x-y)²=0
完全平方非负
所以
x-y=0
xy=9
解得
x=y=3或x=y=-3
那么x+y=3+3=6或x+y=-3+(-3)=-6

x^2y^2--20xy+x^2+y^2+81=X ^2y^2--18xy+81+x^2+y^2-2xy= (xy-9)²+(x-y)²=0
x-y=0,xy-9=0
x=y,xy=9
x=±3,y=±3
x+y=6或者x+y=-6