作业帮三角形阴影面积问题.如图：E是AD的中点,BD:DC=a:b,三角形ABC的面积是1,求阴影部分的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:49:06
三角形阴影面积问题.如图：E是AD的中点,BD:DC=a:b,三角形ABC的面积是1,求阴影部分的面积
三角形阴影面积问题.如图：E是AD的中点,BD:DC=a:b,三角形ABC的面积是1,求阴影部分的面积
三角形阴影面积问题.如图：E是AD的中点,BD:DC=a:b,三角形ABC的面积是1,求阴影部分的面积
设BE交AC于F,连接DF
因为E是AD中点
∴S△ABE=S△BDE
S△AEF=S△EFD
∴S△ABF=S△FBD
又∵BD:DC=a:b
∴S△FBD：S△FDC=a:b
∴S△ABF:S△FBD：S△FDC=a:a:b
∵三角形ABC的面积是1
∴S△ABF=S△FBD=a/(2a+b)
S△FDC=b/(2a+b)
S阴影=S△ABF=a/(2a+b)
作bd平行线把ae?分成两个三角形，自己想，不解释ab+a^2/(a+b)b
解答,
连接CE, 设S△BDE=x
S△ABE=S△BDE (高相同,底相等)
S△ABD/S△ACD=a/b
x/(1-x)=a/b
x=a/(a+b)
过D做DF平行AC交BE于F,BE交AC于M
S△DEF=S△AEM 设S△DEF=S△AEM =y
BF/FM=BD/CD=a/b 两边都除以2
BF/EF...
全部展开
解答,
连接CE, 设S△BDE=x
S△ABE=S△BDE (高相同,底相等)
S△ABD/S△ACD=a/b
x/(1-x)=a/b
x=a/(a+b)
过D做DF平行AC交BE于F,BE交AC于M
S△DEF=S△AEM 设S△DEF=S△AEM =y
BF/FM=BD/CD=a/b 两边都除以2
BF/EF=a/2b
因为S△DEF=y
S△BDF/y=BF/EF=a/2b
S△BDF=ay/2b-----------------1
S△BDF+y=x=a/(a+b)
求得 y=2ab/(a+b)(a+2b)
阴影部分的面积
=x+y= a/(a+b)+2ab/(a+b)(a+2b)
=(a^2+4ab)/(a+b)(a+2b)
收起