在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD1所成角的正弦值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 09:18:40

在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD1所成角的正弦值.
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD1所成角的正弦值.

在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD1所成角的正弦值.
延长CC1到点P,使PC1=CC1,连接A1P,PE,PF
那么在四面体PA1EF中,面PEF的面积为a*(a+a/2)/2=3a²/4,面A1EF的面积为四边形D1A1EF面积的一半,四边形D1A1EF是矩形（因为D1A1垂直于面AA1BB1,A1E在面AA1BB1上,所以D1A1垂直于A1E）,所以四边形D1A1EF面积为A1E*A1D1,即为：(根号5)a²/2,所以面A1EF的面积为：(根号5)a²/4,点A1到面PEF的距离为A1B1=a,设点P到面D1A1EF的距离为h,那么：
h*(根号5)a²/4=a*3a²/4
所以h=(根号5)*3a/5
又A1P=(根号3)a
所以线AF与平面A1EFD1所成角的正弦值为h/A1P=(根号15)/5

由题知，角AFA1就是直线AF与平面A1EFD1所成的角
在三角形AA1F中，角AFA1的正弦值=A1F/AF
AF=根号（AC的平方加FC的平方）=3/2a
A1F=根号（A1D的平方加D1F的平方）=3/2a
接下去在自己解啊

正方体ABCD-A1B1C1D中,o是上底面ABCD中心,若正方形棱长为a.则三棱锥o-AB1D1体积为多少,用割补法, 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 正方体ABCD-A1B1C1D!个面上的对角线与正方体的对角线AC1垂直的条数是（ ） 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a.求：（1）三棱锥O-AB1D1的体积. 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A到平面BB1D1D的距离为 在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面A'BD//平面CB'D' 在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面A'BD//平面CB'D' 在棱长为a的正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中,A到平面BB1D1D的距离为____,AA1到平面BB1D1D的距离为_____ 在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点D1到面AB1C的距离为多少? 如图所示,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求A到平面A1BD的距离d 在正方体ABCD－A.B.C.D.中,棱长为a求证.平面AB.D.//C.BD 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,平面a垂直于对角线BD1,则该正方体在平面a上射影的面积 如图,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,棱长为a,求两异面直线B1D1和C1A所成的角 在棱长为A的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角C1-BD-C的正切值