正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1\DD1的中点,则AB与平面AEF所成角的正弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:53:50

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1\DD1的中点,则AB与平面AEF所成角的正弦值
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1\DD1的中点,则AB与平面AEF所成角的正弦值

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1\DD1的中点,则AB与平面AEF所成角的正弦值
用体积法
设正方形边长为a,则S△AEF=(1/2)*EF*(AC/2)=a^2*√6/4,
S△ABE=(1/2)*AB*(BB1/2)=a^2/4,
令点B到面AEF的距离为h,
因为点F到面ABE的距离为a,则
四棱锥A-BEF的体积V=（1/3）*S△AEF*h=（1/3）*S△ABE*a,
所以h=√6/6a,
所以AB与平面AEF所成角的正弦值为h/AB=√6/6.
（计算三角形面积时,自己再补充点）

正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1B1中点,求AE与平面ABC1D1所成角 正方体ABCD---A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,求证DB1平行平面A1EC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是DD1的中点 求证 面EAC垂直面AB1C 正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是D1D的中点,求证D1B‖平面EAC 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F分别是AA1 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1中点 求证：平面C1BD⊥平面BDE 正方体ABCD~A1B1C1D1中E为棱CC1的中点求AC1平行平面BED 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为D1D中点,F为AB中点,EC与FB1成角 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果E是A1C1中点,那么直线CE垂直于 正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1中点,求证:AC//平面B1DE 正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点,求证：AC∥平面B1DE 正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为CC1中点,E为BC中点,C1E为什么⊥B1P, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直ACD1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1中点，O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直平面ACD1