在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知e,f分别是AB,AC中点,若平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1,V2两部分,求V1：V2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:36:36

在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知e,f分别是AB,AC中点,若平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1,V2两部分,求V1：V2
在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知e,f分别是AB,AC中点,若平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1,V2两部分,求V1：V2

在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知e,f分别是AB,AC中点,若平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1,V2两部分,求V1：V2
延长A1A,B1E,C1F交于点P,
设原三棱柱底面积为S,高为h .
则三棱锥P-A1B1C1的体积为：1/3*S*2h=2/3*Sh
小三棱锥P-ABC的体积为：1/3*1/4S*h=1/12*Sh
所以：V1=2/3*Sh-1/12*Sh=7/12Sh
V2=Sh-7/12Sh=5/12Sh
所以：
V1:V2=7:5

由题：设面积AEF为s1，ABC=A1B1C1=s,三棱柱高位h；V(（AEF）-(A1B1C1))=V1；
V((BCFE)-(B1C1 )=V2；总体积为：V
计算体积：
V1=1/3*h*（s1+s+√(s1*s)）①
V=s*h ②
V2=V-V1 ③
由题意可知，s1=s/4 ④
根据①②③④解方程可得：V1=7/12sh，V2=...

全部展开

由题：设面积AEF为s1，ABC=A1B1C1=s,三棱柱高位h；V(（AEF）-(A1B1C1))=V1；
V((BCFE)-(B1C1 )=V2；总体积为：V
计算体积：
V1=1/3*h*（s1+s+√(s1*s)）①
V=s*h ②
V2=V-V1 ③
由题意可知，s1=s/4 ④
根据①②③④解方程可得：V1=7/12sh，V2=5/12sh；则V1/V2=7/5=1.4

收起

设以AA1为掕的部分体积为V1.⊿ABC面积＝S,则⊿AEF面积＝S／4.
再设三棱柱的高为H.按掕台公式得：
V1＝（1/3）H（S+（S/4）+√[S（S/4）]＝（7/12）HS.
V2＝HS-（7/12）HS＝（5/12）HS.
∴V1∶V2＝7∶5.

在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证：AB1//平面BEC1 在三棱柱ABC—A1B1C1中,E是AC的中点,求证AB1‖平面BEC1 在三棱柱ABC-A1B1C1中,E为棱BC的中点,求证：A1B∥平面AEC1 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证：AB1∥平面BEC1 在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知e,f分别是AB,AC中点,若平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1,V2两部分,求V1：V2 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证平面BEC1⊥平面ACC1A1 三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证：AB1∥平面BEC1 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证平面BEC1⊥平面ACC1A1 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B. 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点,求证AB1//平面BC1D1 在直角三棱柱ABC-A1B1C1中 D为AC的中点,求证AB1//平面BC1D； 在三棱柱abc-a1b1c1中,d是bc中点,求证：a1c//平面AB1D 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积 在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:B1C平行平面A1BD 如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不 在三棱柱ABC-A1B1C1中,D在BC上,AD垂直C1D求证 1 AD垂直面BCC1B1 2 若E是B1C1中点,求证A1E//面ADC1