已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°点M是CE的中点,连接BM. 1）如图①,点D在AB上,连接DM,并延长DM交BC于点N,可探究得出BD与BM的数量关系为?（2）如图②,点D不在AB上,（1）中的结论

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 13:06:39

已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°点M是CE的中点,连接BM. 1）如图①,点D在AB上,连接DM,并延长DM交BC于点N,可探究得出BD与BM的数量关系为?（2）如图②,点D不在AB上,（1）中的结论
已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°点M是CE的中点,连接BM.

1）如图①,点D在AB上,连接DM,并延长DM交BC于点N,可探究得出BD与BM的数量关系为?
（2）如图②,点D不在AB上,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请证明；如果不成立,说明理由

已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°点M是CE的中点,连接BM. 1）如图①,点D在AB上,连接DM,并延长DM交BC于点N,可探究得出BD与BM的数量关系为?（2）如图②,点D不在AB上,（1）中的结论
（1）BD=根号2倍BM
证明：∵△ADE是等腰直角三角形
∴∠ADE=90
∴∠EDB=90
∴∠DEM+∠EFD=90(在AB与EC交点标个F）
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABC=90
∴∠BFC+∠BCF=90
∵∠EFD=∠BFC
∴∠DEM=∠NCM
∵M是CE中点
∴EM=MC
∵∠EMD=∠NMC（对顶角相等）
∴△EDM=△MNC
∴DM=MN
∴M是DN中点
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABC=90 BM是中线
∴BM⊥DN ∠DBM=∠NBM=45
∴∠BMD=90 ∠BDM=45
BD=根号2倍BM
（2）结论成立．
证明：过点C作CF∥ED,与DM的延长线交于点F,连接BF,
可证得△MDE≌△MFC,
∴DM=FM,DE=FC,
∴AD=ED=FC,
作AN⊥EC于点N,
由已知∠ADE=90°,∠ABC=90°,
可证得∠DEN=∠DAN,∠NAB=∠BCM,
∵CF∥ED,
∴∠DEN=∠FCM,
∴∠BCF=∠BCM+∠FCM=∠NAB+∠DEN=∠NAB+∠DAN=∠BAD,
∴△BCF≌△BAD,
∴BF=BD,∠DBA=∠CBF,
∴∠DBF=∠DBA+∠ABF=∠CBF+∠ABF=∠ABC=90°,
∴△DBF是等腰直角三角形,
∵点M是DF的中点,
则△BMD是等腰直角三角行
∴BD=根号2倍BM 求采纳