作业帮如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC边中点,求证：△BMD为等腰直角三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:13:07
如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC边中点,求证：△BMD为等腰直角三角形.
如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC边中点,求证：△BMD为等腰直角三角形.
如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC边中点,求证：△BMD为等腰直角三角形.
证明：过点C作CF∥ED,与DM的延长线交于点F,连接BF,
可证得△MDE≌△MFC,
∴DM=FM,DE=FC,
∴AD=ED=FC,
作AN⊥EC于点N,
由已知∠ADE=90°,∠ABC=90°,
可证得∠1=∠2,∠3=∠4,
∵CF∥ED,
∴∠1=∠FCM,
∴∠BCF=∠4+∠FCM=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD,
∴△BCF≌△BAD,
∴BF=BD,∠5=∠6,
∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°,
∴△DBF是等腰直角三角形,
∵点M是DF的中点,
∴△BMD是等腰直角三角形．
把直线AE、BE、AD逆时针旋转90°，则A旋转到C点，B、E对应点分别为B'、E' 。△ABE全等于△CBE' ，BD=BD' 。连接MD' ，下面证明D、M、D'在一条直线上。
因为EB、CD'都垂直于BE' ，所以BE‖CD' ，所以∠DEM=∠D'CM ，又有CD'=E'D'=ED ，EM=CM ，所以△EMD全等于△CMD' ，∠DME=∠D'MC 。因为E、M、C共线，所以D、...
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把直线AE、BE、AD逆时针旋转90°，则A旋转到C点，B、E对应点分别为B'、E' 。△ABE全等于△CBE' ，BD=BD' 。连接MD' ，下面证明D、M、D'在一条直线上。
因为EB、CD'都垂直于BE' ，所以BE‖CD' ，所以∠DEM=∠D'CM ，又有CD'=E'D'=ED ，EM=CM ，所以△EMD全等于△CMD' ，∠DME=∠D'MC 。因为E、M、C共线，所以D、M、D'在一条直线上，且MD=MD' 。△DBD'为等腰直角三角形，∠BDD'=45°，BM为DD'的中垂线。所以△BMD为等腰直角三角形。
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