依概率收敛问题的证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 22:35:44

依概率收敛问题的证明
依概率收敛问题的证明

依概率收敛问题的证明
令Y=1/n*∑{i=1,n}X{i}²,考虑到X{i}独立同分布,则
E(Y)=1/n*∑{i=1,n}E(X{i}²)= E(X{i}²)=D(X{i})+ E(X{i})²=σ²
D(Y)=1/n²*∑{i=1,n}D(X{i}²)=1/n* D(X{i}²)=1/n*{ E(X{i}⁴)-[ E(X{i}²)]²}
∵E(X{i}⁴0,有
0≤P{|Y-E(Y)|≥ε}≤D(Y)/ε²,即
0≤P{|Y-σ²|≥ε}≤1/n*{ E(X{i}⁴)-[ E(X{i}²)]²}/ε²
≤1/n*(M-σ⁴)/ε²
而lim{n→∞}1/n*(M-σ⁴)/ε²=0
由夹逼定理可知,lim{n→∞}P{|Y-σ²|≥ε}=0
即Y=1/n*∑{i=1,n}X{i}²依概率收敛于σ²

依概率收敛问题的证明证明依概率收敛问题, 谢谢证明概率以1收敛. 证明级数收敛问题! 随机变量依概率收敛大学高数问题,数项级数收敛的证明题Un绝对收敛,Vn收敛,求证UnVn绝对收敛请问依概率收敛与函数极限收敛的区别?详细一点,谢谢! 微积分收敛还是不收敛问题请问这个到底是收敛还是不收敛,怎么证明? 概率论,依概率收敛问题X,Y均服从标准正态分布,Xi,Yi分别是来自这两个正态总体的样本,当n趋于无穷,则(1/n)Σ(XiYi)依概率收敛于什么? 级数收敛的问题. 用定义证明极限收敛问题高数收敛发散问题及证明高数问题——级数收敛的证明对这个级数,怎样进行证明呢? 证明数列收敛的方法. 微积分分散还是收敛的问题1/(2k+1)这个级数是分散还是收敛呢?怎么证明? 随机变量依概率收敛和数列收敛异同如题请问依概率收敛和处处收敛哪个更强?依概率收敛和一致收敛哪个更强? 请问这个高数问题划线的地方,那个反常积分怎么证明是收敛的?