数学建模公平合理的获奖名额分配近年来,各高校数学建模活动蓬勃发展.某综合性大学数学建模竞赛参赛人数近两年连年翻番.现行的评奖办法是对所有参赛队伍一视同仁,按两轮评阅成绩由高

数学建模公平合理的获奖名额分配近年来,各高校数学建模活动蓬勃发展.某综合性大学数学建模竞赛参赛人数近两年连年翻番.现行的评奖办法是对所有参赛队伍一视同仁,按两轮评阅成绩由高
数学建模公平合理的获奖名额分配
近年来,各高校数学建模活动蓬勃发展.某综合性大学数学建模竞赛参赛人数近两年连年翻番.现行的评奖办法是对所有参赛队伍一视同仁,按两轮评阅成绩由高到低确定前20%的队伍获一等奖,处于20%到前45%之间的队伍获二等奖.现行评奖办法的主要问题是可能会挫伤一年级同学和经济、医学、管理类同学的参赛积极性.为了进一步促进数学建模发展,数学建模俱乐部竞赛培训管理中心研究决定从2009年该大学数学建模竞赛开始,采用兼顾学院均衡、兼顾年级均衡的评奖办法.
因此,向大家提出了以下的问题：如果总获奖队伍为100队,如何分配获奖名额?对获奖名额的分配需要兼顾学院均衡,同时也要保护主力学院同学的参赛热情.对获奖名额的分配需要兼顾年级均衡,同时也要保护主力年级同学的参赛热情.通过这样的分配,2009年该大学数学建模竞赛将可能有多少队伍报名参加?您可以从某综合性大学BBS数学工具版、教务处网站等处查阅往年的校内竞赛的相关资料,确定一个公平合理的获奖名额分配方案.当然,这里的公平合理需要大家合理的设定.

数学建模公平合理的获奖名额分配近年来,各高校数学建模活动蓬勃发展.某综合性大学数学建模竞赛参赛人数近两年连年翻番.现行的评奖办法是对所有参赛队伍一视同仁,按两轮评阅成绩由高
一、 问题的提出
我们曾遇到下面一件事,在校学生200名,其中初一年级103名,初二年级63名,初三年级34名,若选20名发放奖学金,按人数比例分配,三个年级分别为10.3,6.3,3.4,将分配名额取整数分配完19人,剩下一个名额按常规分配给余数大的初三年级.于是三个年级分别占有10,7,4个名额.若选21名发放奖学金,按上述方法计算得三个年级分别占有11,7,3个名额,初三年级反而减少1个名额.故初三年级的学生认为不合理.为解决此矛盾,我们提出研究一种更“公平合理”的名额分配模型,再用计算机高级语言编程实现.
二、建立数学模型
设甲,乙双方人数分别为 ,并分别占有 个名额,则双方每个名额所代表的人数分别为 ,显然当
时,名额分配才是合理.但在一般情况下,此二数并不相等.为相对公平,引入“相对误差”.xi ,△= ,x1,x2分别为甲乙的相对误差.则有 当甲、乙各占n1和n2个名额时,总名额增加1个,应分配给甲方还是乙方呢? 不失一般性,设p1>p2,即对甲方不公平,x1(n1,n2)有意义,再分配1个名额时,可能有三种情况：
,说明甲方增加一个名额后,仍对甲不公平,显然新增的1个名额要归甲.
说明甲方增加1个名额后对乙方不公平,这时应有
说明乙方增加1个名额后对甲方不公平,这时应有
（注：在p1>p2的假设下,不可能出现 情形,即在对甲方不公平的情况下,给乙增加1个名额后,仍对乙不公平.）
若x1(n1 ,n2+1)>x2(n1+1 ,n2),则新增的1个名额应分配给甲方,反之分给乙方.由此结合（1）、（2）、（3）式得
即当(4)式成立时,增加1个名额应分配给甲方,反之分给乙方.设 ,则新增的1个名额应分配给P=max{P1 ,P2}的一方.
我们可将问题推广到更一般:Di方的人数为mi,已占有ni≥1(i=1,2,…,k)个名额,当总名额增加1个时,计算 ,则新增的1个名额分配给Pi值中最大的一方.
三、程序设计
用数组存放各方的人数、各方分配到的名额,各方的P值.为使整个分配公平合理,每方至少有一个名额,故先给各方分1个名额.从第k+1个名额起,每1个名额都为新增的名额,通过计算P值后,将这个名额分配给这k个P值中最大的一个,同时修改这个最大的P值,再分配第k+2个名额,直到名额分完为止,此重复工作用循环语句来实现.为判断名额是否分完,用yfrs记已分配的名额数,q为总名额数,当yfrs