（加分）已知双曲线y1=k/x(k>0)与直线y2=k'x交于A,B两点,点A在第一象限.（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为--------(这个不用了...),当x满足：---------时,y1>y2；（2）过原点O作另一条直线l,交双

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 00:50:35

（加分）已知双曲线y1=k/x(k>0)与直线y2=k'x交于A,B两点,点A在第一象限.（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为--------(这个不用了...),当x满足：---------时,y1>y2；（2）过原点O作另一条直线l,交双
（加分）已知双曲线y1=k/x(k>0)与直线y2=k'x交于A,B两点,点A在第一象限.
（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为--------(这个不用了...),当x满足：---------时,y1>y2；
（2）过原点O作另一条直线l,交双曲线y=k/x(k>0)于P、Q两点,点P在第一象限.
①四边形AOBQ一定是--------（这我知道...平行四边形...）
②若点A的坐标为（3,1）,点P的坐标为1,求四边形APBQ的面积.
③设点A、P的横坐标分别为m、n,四边形APBQ可能是矩形?若可能,求m、n应满足的条件,若不能,请说明理由.

（加分）已知双曲线y1=k/x(k>0)与直线y2=k'x交于A,B两点,点A在第一象限.（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为--------(这个不用了...),当x满足：---------时,y1>y2；（2）过原点O作另一条直线l,交双
（1）B点的坐标为B（-4,-2）；
由两个函数都经过点A（4,2）,可知双曲线的解析式为y1= ,直线的解析式为y2= x,
双曲线在每一象限y随x的增大而减小,直线y随x的增大而增大,
所以当x＜-4或0＜x＜4时,y1＞y2．
（2）证明：∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称,
∴OA=OB,OP=OQ,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形．
②∵A点的坐标是（3,1）
∴双曲线为y= 3/x
P点坐标为（1,3）,
过A作x轴的垂线可得直角梯形,再过P做垂线的垂线,
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4,再用4×4得四边形APBQ为16．
③当mn=k时,OA=OP,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,所以四边形APBQ是矩形．

全部展开

（1）因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称，所以B点的坐标为B（-4，-2）；
由两个函数都经过点A（4，2），可知双曲线的解析式为y1=8x，直线的解析式为y2=12x，
双曲线在每一象限y随x的增大而减小，直线y随x的增大而增大，
所以当x＜-4或0＜x＜4时，y1＞y2．
（2）①∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称，
∴OA=OB，OP=OQ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形．
②∵A点的坐标是（3，1）
∴双曲线为y=3x，
所以P点坐标为（1，3），
过A作x轴的垂线CD交x轴于C，可得直角梯形OPDC，过P作PD⊥DC，垂足为D，
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4，再用4×4得四边形APBQ为16．
③当mn=k时，此时A（m，n），P（n，m），∴OA=OP，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以四边形APBQ是矩形．

收起

k=8，k'=1/2
y1=8/x，y2=x/2
8/x>x/2
当x满足
-4y2；