微积分.求极限.求详细过程.谢谢.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 15:25:18

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设 y = (2/π*arctanx)^(πx)
则 lim (lny)
=lim(πx)*ln(2/π*arctanx)
=π*limln(2/π*arctanx) /(1/x) 注：这是一个 0/0 型的极限,可以使用罗必塔法则
=π*lim[π/(2arctanx)]*(2/π)* 1/(1+x^2) /(-1/x^2)
=-π*lim[1/arctanx] *1/(1+x^2) *x^2
=-π*lim(1/arctanx) * x^2/(1+x^2)
=-π*lim(1/arctanx) * 1/[1+1/x^2] 注：分子、分母同除以 x^2
=-π*lim[1/(π/2)] * 1/(1+0)
=-π* (2/π)
=-2
所以,
limy
=lime^(lny)
=e^lim(lny)
=e^(-2)

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