一道关于勾股定理的数学题已知△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,E、F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证:BE²+CF²=EF²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:44:38

一道关于勾股定理的数学题已知△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,E、F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证:BE²+CF²=EF²
一道关于勾股定理的数学题
已知△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,E、F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证:BE²+CF²=EF²

一道关于勾股定理的数学题已知△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,E、F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证:BE²+CF²=EF²
BE、CF、EF之间的数量关系为:EF2=BE2+FC2.
理由如下:
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG,
连FG,如图,
∴AG=AE,CG=BE,∠1=∠B,∠EAG=90°,
∴∠FCG=∠ACB+∠1=∠ACB+∠B=90°,
∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2;
又∵∠EAF=45°,而∠EAG=90°,
∴∠GAF=90°-45°=45°,
而AG=AE,AF公共,
∴△AGF≌△AEF,
∴FG=EF,
∴EF2=BE2+FC2.

过A作直线AG使AG=AB,且角EAG等于角BAE(这个可以做到),连接BG、CG
可证三角形BAE与三角形GAE全等 、三角形CAF与三角形GAF全等
然后通过角度可证角G为90度

一道关于勾股定理的数学题已知△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,E、F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证:BE²+CF²=EF² 初二关于勾股定理的一道数学题已知每个桶的直径为40cm,求这堆油桶有多高 急,关于勾股定理的3道数学题1.如图1所示,Rt△ABC的面积为20平方厘米,在AB的同侧,分别以AB,BC,CA为直径做三个半圆,求阴影部分的面积.2.已知Rt△ABC中,∠ACB=90度,CA=CB,有一个圆心角为45度,半径长等 关于勾股定理的数学题, 这是一道初二的数学题,勾股定理逆定理!阅读下列解题过程然后解析 已知abc为三角形abc的三边这是一道初二的数学题,勾股定理逆定理!阅读下列解题过程然后解析已知abc为三角形abc的三边且 一道关于勾股定理的数学题(带图) 图如下所示,一道数学题,关于勾股定理的 关于勾股定理的一道题,在RT△ABC中,斜边长为2,周长为2+√2,求△ABC的面积. 关于勾股定理的一道题..已知a,b,c为△ABC的三边,且满足(ac)平方-(bc)平方=a的4次方-b的4次方,试判断三角形的形状.最好有计算过程, 求解一道有关勾股定理的数学题已知三角形abc 角c为90度 角bac平分线交bc于d cd为15 ac为30 求ab的长度 求一道关于勾股定理的数学题,数学大师进,如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD,试说明△ABC是直角三角形. 求一道关于勾股定理的数学题,数学大师进,如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD,试说明△ABC是直角三角形. 求一道初2勾股定理的数学题已知直角三角形ABC中,角C等于90度,若a+b等于14,c等于10则三角形的面积为?怎么算,写出来 初二关于勾股定理的数学题一道.已知圆柱的底面半径为6cm,高为10cm,蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少厘米? 求解一道勾股定理的数学题?已知在三角形ABC中,BC=9,AB=17,AC=10,AD垂直BC,求AD的长? 一道关于勾股定理的数学题,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=b,BC=a,分别以三角形的三条边为边长作正方形.(Ⅱ)若三个正方形的位置如图(Ⅱ)所示,其中阴影部分的面积:(S1+S2+S3)-S4的值为(结 求解一道有关勾股定理的数学题!已知Rt△ABC的斜边长为25,两直角边的长正好是不等式组2x-7≥x+5;x/5<x/6+1的两个整数解,则两直角边的长分别为_____和_____(请写出详细的推理过程,用上勾股定 一道初三的数学题(关于圆)(在线等ing)⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACO=30度,求∠B的度数