作业帮已知关于x的方程x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0有且只有一个实根,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:02:16
已知关于x的方程x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0有且只有一个实根,求实数a的取值范围
已知关于x的方程x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0有且只有一个实根,求实数a的取值范围
已知关于x的方程x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0有且只有一个实根,求实数a的取值范围
令x^3-ax^2-2ax+a^2-1=(x+b)(x^2+cx+d)=0
展开有b+c=-a
bc+d=-2a
bd=a*a-1.
用b来表示a,c,d有c=1,a=-1-b,d=1-a.
或a=b*b-b+1.c=-1-b*b.d=b^3-2b^2＋3b-2.
1:当c=1,a=-1-b,d=1-a.
由题有且只有一个实根.所以c^2-4d<0
代入推出a<3/4.
2:当a=b*b-b+1.c=-1-b*b.d=b^3-2b^2＋3b-2.
代入有c^2-4d=(b*b-2b)^2+(2b-3)^2+2b^2>0
不符.
所以综上有a<3/4.
应该都是初中知识吧.
导数虽然是大学的但是对付高中问题很管用
还是求导做吧
y'=3x^2-2ax-2a
由于原方程只有一个实根
则说明y=x^3-ax^2-2ax+a^2-1为单调函数
所以y'=3x^2-2ax-2a恒大于等于0或恒下于等于0
根据式子特点知y'=3x^2-2ax-2a只能恒大于等于0
所以有delta=4a^2+24a<=0
解之 -6<=a<=0
方程只有一个实根即根的判别式(戴而塔)=0,既4a^-4*(3-2a)(a^2-1)=0能成立,即把a看作自变量后的方程有解,数形结合后即那个图象与X轴要有交点即可
像上几位用导数更简便
现在只会用导数算了，用初中的知识不知道了。
关于X的方程3X+A=AX+2
已知关于x的不等式ax^2+ax-1
已知关于x的方程3/2ax=2x+a/4
已知关于x的方程(1-ax)分之ax-(ax-1)分之1=2,求a的值.谢谢!
1、已知关于x的方程ax²-2ax+3=0的两根x1,x2满足x1
解关于X的方程a^x^-2ax+1=x(ax-1)
已知x=-2是关于x的方程(-ax+1)/3=(2a-x)/2则a等于?
已知关于x的方程2x+6a=3ax-(x-12)若有无数读个解时,则a
已知关于x的方程2x+6a=3ax-(x-12)若有无数多个解时,则a________
已知关于x的不等式ax^2-2ax+2a+3
已知关于x的不等式2ax²+ax-3/8
已知关于x的方程x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0有且只有一个实根,求实数a的取值范围
已知关于x的不等式（ax-5)(x^2-a)
已知关于x的不等式（ax-5)(x^2-a)
已知关于X的不等式(ax-5)/(x^2-a)
已知关于x的不等式ax^2+x+1
已知关于x的不等式ax^2-x a
已知关于x的不等式ax-5/x^2-a