各届CMO(中国数学奥林匹克)答案我很需要啊!2005中国数学奥林匹克全国中学生数学冬令营 2、 一个圆和△ABC的三条边分别相交于D1,D2;E1,E2;F1,F2。另外,线段D1E1和线段D2F2相交于点L，线段E1F1和E2D2

各届CMO(中国数学奥林匹克)答案我很需要啊!2005中国数学奥林匹克全国中学生数学冬令营 2、 一个圆和△ABC的三条边分别相交于D1,D2;E1,E2;F1,F2。另外,线段D1E1和线段D2F2相交于点L，线段E1F1和E2D2
各届CMO(中国数学奥林匹克)答案
我很需要啊!
2005中国数学奥林匹克全国中学生数学冬令营
2、 一个圆和△ABC的三条边分别相交于D1,D2;E1,E2;F1,F2。另外,线段D1E1和线段D2F2相交于点L，线段E1F1和E2D2相交于点M,线段F1D1和F2E2相交于N。证明三直线AL，BM，CN共点。

各届CMO(中国数学奥林匹克)答案我很需要啊!2005中国数学奥林匹克全国中学生数学冬令营 2、 一个圆和△ABC的三条边分别相交于D1,D2;E1,E2;F1,F2。另外,线段D1E1和线段D2F2相交于点L，线段E1F1和E2D2
一、给定 a ,√2 < a < 2, 内接于单位圆的凸四边形ABCD适合以下条件：
（1） 圆心在这凸四边形内部；
（2） 最大边长是a , 最小边长是√(4-a2)过点A、B、C、D依次作圆Γ的四条切线LA、LB、LC、LD.已知LA与LB、LB与LC、LC与LD、LD与LA分别相交于A' 、B' 、C' 、D' 四点.求面积之比 SA'B'C'D'/SABCD 的最大值与最小值.
二、 设 X={1,2,3, … 2001}, 求最小的正整数m,适合要求：对X的任何一个m元子集W, 都存在 u、v ( u和v允许相同 ),使得u+v是2的方幂.
三、 在正n边形的每个顶点上各停有一只喜鹊.偶受惊吓,众喜鹊都飞去.一段时间后,它们又都回到这些顶点上,仍是每个顶点上一只,但未必都回到原来的顶点.求所有正整数n,使得一定存在3只喜鹊,以它们前后所在的顶点分别形成的三角形或同为锐角三角形,或同为直角三角形,或同为钝角三角形.
四、 设a, b, c, a+b-c, a+c-b, b+c-a, a+b+c是7个两两不同的质数, 且a, b, c中有两数之和是800.设d 是这7个质数中最大数与最小数之差.求d的最大可能值.
五、 将周长为24的圆周等分成24段.从24个分点中选取8个点,使得其中任何两点间所夹的弧长都不等于3和8.问满足要求的8点组的不同取法共有多少种?说明理由.
六、 a=2001.设A是适合下列条件的正整数对(m,n)所组成的集合：
（1） m < 2a； （2） 2n | (2am-m2+n2)；（3）n2-m2+2mn ≤2a(n-m).令 f = (2am-m2-mn)/n ,求 min(m,n) ∈ Af 和 max(m,n) ∈ Af .



2003中国数学奥林匹克全国中学生数学冬令营
一、设点I、H分别为锐角三角形的内心和垂心,点B1、C1分别为边AC,AD的中点.已知射线B1I交边AB于点B2（B2≠B）,射线C1I交AC的延长线于C2,B2C2与BC相交于K,A1为△BHC的外心.试证：A,I,A1三点共线的充分必要条件是△BKB2和△CKC2的面积相等.
二、求出同时满足如下条件的集合S的元素个数的最大值：
（1）S中的每个元素都是不超过100的正整数；
（2）对于S中任意两个不同的元素a,b,都存在S中的元素c,使得a与c的最大公约数等于1,并且b与c的最大公约数也等于1；
（3）对于S中任意两个不同的元素a,b,都存在S中异于a,b的元素d,使得a与d的最大公约数大于1,并且b与d 的最大公约数也大于1.
三、给定正整数n,求最小的正数λ,使得对于任何 θi∈(0,π/2),(i=1,2,3, ...n)
只要 tanθ1·tanθ2·...·tanθn= 2n/2 就有 cosθ1+ cosθ2+...+ cosθn 不大于λ.
四、求所有满足a≥2,m≥2的三元正整数组（a,m,n）,使得an+2003是 am+1 的倍数.
五、 某公司需要录用一名秘书,共有10人报名,公司经理决定按照求职报名的顺序逐个面试,前三个人面试后一定不录用.自第4个人开始将他与前面面试过的人比较,如果他的能力超过了前面所有已面试过的人,就录用他；否则就不录用,继续面试下一个.如果前9个人都不录用,那么就录用最后一个面试的人.
假定这10个人的能力各不相同,可以按能力由强到弱排为第1,第2,…,第10.显然该公司到底录用到哪一个人,与这10个人报名的顺序有关.大家知道,这样的排列共有 10!种.我们以 Ak 表示能力第 k 的人能够被录用的不同报名顺序的数目, 以 Ak/10! 表示他被录用的可能性.

证明：在该公司经理的方针下,有
（1） A1 > A2 > … > A8 = A9 = A10 ；
（2） 该公司有超过 70% 的可能性录用到能力最强的3个人之一,而只有不超过10%的可能性录用到能力最弱的3个人之一 .
六、 设a,b,c,d为正实数,满足ab+cd=1；点Pi(xi,yi)(i=1,2,3,4)是以原点为圆心的单位圆上的四个点.求证：
(ay1+by2+cy3+dy4)2 + (ax4+bx3+cx2+dx1)2 ≤ 2( (a2 + b2)/ab + (c2 + d 2)/cd )


2004中国数学奥林匹克全国中学生数学冬令营
一、凸四边形EFGH的顶点E,F,G,H分别在凸四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,满足 (AE/EB)(BF/FC)(CG/GD)(DH/HA) 而点A,B,C,D分别在凸四边形E1F1G1H1的边E1F1, F1G1, G1H1, H1E1上,满足E1F1‖EF,F1G1‖FG,G1H1‖GH,H1E1‖HE．已知 E1A/AH1=λ 求F1C/CG1的值.
三、设 M 是平面上 n 个点组成的集合,满足：
（1）M中存在7个点,是一个凸七边形的7个顶点；
（2）M中任意5个点,若这5个点是一个凸五边形的5个顶点,则此凸五边形内部至少含有M中的一个点．
求 n 的最小值.
六、 证明：除了有限个正整数外,其他的正整数n均可表示为2004个正整数之和 n = a1+ a2+ ... + a2004
且满足 1≤a1≤a2≤ ... ≤an ,ai|ai+1 (i=1,2, ... ,2003)


2005中国数学奥林匹克全国中学生数学冬令营
2、 一个圆和△ABC的三条边分别相交于D1,D2;E1,E2;F1,F2.另外, 线段D1E1和线段D2F2相交于点L,线段E1F1和E2D2相交于点M, 线段F1D1和F2E2相交于N.证明三直线AL,BM,CN共点.
3、如图所示（图是由两个同心圆,n条一端点在圆心,一端点在大圆上的线段组成.注:看不懂就可通过下文来推敲）圆形的水池被分割为2n(n≥5)个"格子".我们把有公共隔墙(公共边或公共弧)的"格子"称为相邻的,从而每个格子有三个邻格.水池中一共跳入4n+1只青蛙,青蛙难于安静共处,只要某个"格子"中有不少于3只青蛙,那么迟早一定会有3只分别跳往三个不同邻格.证明：只要经过一段时间之后,青蛙便会在水池中大致分布均匀.所谓大致分布均匀,就是任取其中一个"格子",或者它里面有青蛙,或者它的3个邻格均有青蛙.
4、已知数列 {an} 满足条件 a1=21/16,及2an-3an-1=3/2n+1（其中n>1）.
设m为正整数,m>1,m≥n,证明：1/m*[m-(2/3)n(m-1)/m]

给图!!!!!
没图的!~!~!~~!

对不起我不知道