反函数的定义域问题y=1/2[e^x-1/(e^x+1)]的反函数的定义域为?y=1/2[e^x-1/(e^x+1)]的反函数的定义域为?p.s我头一次做这种题目,让我知道怎么做的可以么 thank you`~可是我们老师说的答案是[-1/2,1/2]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:13:44

反函数的定义域问题y=1/2[e^x-1/(e^x+1)]的反函数的定义域为?y=1/2[e^x-1/(e^x+1)]的反函数的定义域为?p.s我头一次做这种题目,让我知道怎么做的可以么 thank you`~可是我们老师说的答案是[-1/2,1/2]
反函数的定义域问题y=1/2[e^x-1/(e^x+1)]的反函数的定义域为?
y=1/2[e^x-1/(e^x+1)]的反函数的定义域为?
p.s我头一次做这种题目,让我知道怎么做的
可以么
thank you`~
可是我们老师说的答案是[-1/2,1/2]

反函数的定义域问题y=1/2[e^x-1/(e^x+1)]的反函数的定义域为?y=1/2[e^x-1/(e^x+1)]的反函数的定义域为?p.s我头一次做这种题目,让我知道怎么做的可以么 thank you`~可是我们老师说的答案是[-1/2,1/2]
这里可以用换元法.
令t=e^x,因为e^x的值域为(0,+∞),所以t∈(0,+∞)
所以y=(1/2)[(t-1)/(t+1)]
再用分离变量法,由于分母有t+1,所以想办法在分子中制造一个t+1,使分子中不含有t
不难想到:y=(1/2)[(t+1-2)/(t+1)]=(1/2)[1-2/(t+1)]
因为t>0,所以t+1>1
=> 0

答案:[-1/2,+无穷)
反函数的定义域,就是原函数的值域,相信这样你就会做了哈~~