证明若a1,a2,a3线性相关,且a3不能用a1、a2线性表示,则向量a1a2仅差一个数量因子

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:03:26

证明若a1,a2,a3线性相关,且a3不能用a1、a2线性表示,则向量a1a2仅差一个数量因子
证明若a1,a2,a3线性相关,且a3不能用a1、a2线性表示,则向量a1a2仅差一个数量因子

证明若a1,a2,a3线性相关,且a3不能用a1、a2线性表示,则向量a1a2仅差一个数量因子
证明:因为a1,a2,a3线性相关
所以存在不全为0的数k1,k2,k3满足
k1a1+k2a2+k3a3=0
又因为a3不能用a1,a2线性表示
所以 k3=0.
所以 k1a1+k2a2 = 0,且 k1,k2 不全为0
不妨设k1≠0
则 a1=(k2/k1)a2
即 a1,a2 仅差一个数量因子

（2）此处用大写字母O代表0向量，但还是与0很难区别，书写时要注意0向量的(k2/k3)a2,与a3不能由a1, a2线性表示相矛盾. 若k3=0,则将导致:k1a

若a1,a2,a3线性无关 则如何证明a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关又如何证明a1-a2,a2-a1,a3线性相关 看看这道线性代数证明题已知向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a1,a2,a3,a4线性无关,且a1可以由a2,a3线性表示,证明a4不可以由a1,a2,a3线性表示 证明若a1,a2,a3线性相关,且a3不能用a1、a2线性表示,则向量a1a2仅差一个数量因子 已知a1,a2,a3线性无关,a2,a3,a4线性相关,证明a1,a2,a3+a4线性相关.求助. 设向量a1,a2,a3线性相关,证明:向量a1+a2,a2+a3,a1+a3 线性相关 a1,a2,a3,线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明：a1能由a2,a3线性表出. 如果a1,a2,a3线性无关,证明2a1+3a2,a2+4a3,5a3+a1线性相关 若a1,a2,a3线性无关,a2,a3,a4线性相关,则a1不可由a2,a3,a4线性表示证明题 若a1,a2,a3线性无关.证明a1,a1+a2,a1+a2+a3 线性无关. 线代证明题若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则证向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关. 线性代数证明线性相关题设n维向量a1,a2,a3 线性相关,a2,a3,a4 线性无关,试证明a1 可以由a2,a3 线性表示. 线性代数 设向量组a1a2 a3线性无关 证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关 两个线性代数的证明题证明：若向量组a1,a2,a3,...am线性无关,a1,a2,a3,...am,b线性相关,则b可由a1,a2,a3,...am唯一的线性表出!证明：设有向量组a1,a2,a3,a4,若R（a1,a2,a3,a4）>R（a1,a2,a3）则必有R（a1,a2,a3,a4 若向量组a1 a2 a3 线性无关,求a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关 判断题:若向量组a1,a2,a3线性无关,则a1-a2,a2-a3,a3-a1线性相关.( ) 关于线性代数问题1.证明:若果向量a1,a2,a3线性相关,测向量a1,a2,a3,a4线性相关.2.举例说明删除结论的逆不 求证线性相关证明题（两题）1、设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a2,a3,a4线性无关,并且a5可由向量组a1,a2,a3线性表示.证明：向量组的秩R(a1,a2,a3,a4,a5)=32、设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,且是非其次线性 已知向量A1、A2、A3、A4、A5线性无关且A1、A2、A3、A4、J线性相关 证明：A1、A2、A3、A4、A5、J线性相关.正规的答题