如图,四边形ABCD中,AB//CD,AC平分∠BAD,CE//AD交AB于E.1.求证：四边形AECD是菱形2.若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 12:21:38

如图,四边形ABCD中,AB//CD,AC平分∠BAD,CE//AD交AB于E.1.求证：四边形AECD是菱形2.若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.
如图,四边形ABCD中,AB//CD,AC平分∠BAD,CE//AD交AB于E.
1.求证：四边形AECD是菱形
2.若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.

如图,四边形ABCD中,AB//CD,AC平分∠BAD,CE//AD交AB于E.1.求证：四边形AECD是菱形2.若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.
（1） ∵AB//CD,CE//AD ∴ 四边形ABCD为平行四边形又∵AC平分角BAD,∴∠BAC=∠DAC ∵AD=CE ∴∠DAC=∠DCA ∴AD=DC 同理得AE=EC 又∵ABCD为平行四边形 ∴AD=EC,AE=CD ∴ AD=DC=CE=EA ∴AECD是菱形（2）直角三角形∵AE=EC ∴∠EAC=∠ECA 又∵AE=EB ∴EB=EC ∴∠EBC=∠ECB 又因为△内角和为180° ∠ACB=∠ACE+∠BCE=∠CBA+∠CAB∴∠ACB=90° ∴△ACB为直角△

<1> ∵AB//CD,CE//AD
又∵AC平分角BAD,
∴∠BAC=∠DAC
∵AD=CE
∴∠DAC=∠DCA
∴AD=DC
同理得AE=EC
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=EC，AE=CD
∴ AD=DC=CE=EA
∴四边形AECD是菱形
<2>是直角三角形，理由如下：...

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<1> ∵AB//CD,CE//AD
又∵AC平分角BAD,
∴∠BAC=∠DAC
∵AD=CE
∴∠DAC=∠DCA
∴AD=DC
同理得AE=EC
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=EC，AE=CD
∴ AD=DC=CE=EA
∴四边形AECD是菱形
<2>是直角三角形，理由如下：
∵AE=EC
∴∠EAC=∠ECA
∵AE=EB
∴EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∵三角形三内角和180°
∴ ∠ACB=∠ACE+∠BCE
∴∠ACB=∠CBA+∠CAB
∴∠ACB=90°
∴△ACB为直角三角形

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如图,在四边形ABCD中,AB//CD,角A等于角C,四边形ABCD是平行四边形吗,为什么如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗已知：如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=DC,求证：四边形ABCD是平行四边形如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠A=∠C,那么四边形ABCD是平行四边形吗?说明理由如图,在四边形ABCD中,AB=4,CD=2,∠A=60,∠B=∠D=90.求四边形ABCD面积如图,四边形ABCD中,AB与CD不平行,S△ADC第＞S△ABC,过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线? 如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90,∠A=120,AB=32,CD=5,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AB=8,AD=6,CD=24,且角A=90度.请求此四边形ABCD的面积已知：如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证：∠C=∠A 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,则角A=角C,请说明理由如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,则角A=角C 已知：如图,在四边形abcd中,ab=cb,ad=cd,求证∠c=∠a 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,则角A=角C,请说明理由已知:如图,四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC求证A我要答案△ABD≌△CDB 如图,在四边形abcd中,ab=cb,角c=角a,求证ad=cd 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠A=∠B,求证∠C=∠D