作业帮已知四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB于点E,且AE=1/2(AB+AD)求角ADC+角ABC的值 图中的M改为E证明在ae上截取af=ad令ad-c,ae=b,eb=a所以2b=a+b+c所以b=a+c然后?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:32:03
已知四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB于点E,且AE=1/2(AB+AD)求角ADC+角ABC的值 图中的M改为E证明在ae上截取af=ad令ad-c,ae=b,eb=a所以2b=a+b+c所以b=a+c然后?
已知四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB于点E,且AE=1/2(AB+AD)求角ADC+角ABC的值
图中的M改为E证明
在ae上截取af=ad
令ad-c,ae=b,eb=a
所以2b=a+b+c
所以b=a+c
然后?
已知四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB于点E,且AE=1/2(AB+AD)求角ADC+角ABC的值 图中的M改为E证明在ae上截取af=ad令ad-c,ae=b,eb=a所以2b=a+b+c所以b=a+c然后?
在AE上截取AF=AD ,
∵ ∠DAC=∠FAC ,AC=AC ,
∴ △DAC≌△FAC ,
∴ ∠ADC=∠AFC ；
∵ AE=1/2(AB+AD),AF=AD ,
∴ EB=AB-AE=AB-1/2(AB+AD)=1/2(AB-AD) ,
∴ EF=AE-AF=1/2(AB+AD)-AD=1/2(AB-AD) ,
∴ EB=EF ,
又∵ CE⊥AB于点E,CE=CE ,
∴ Rt△CBE≌Rt△CFE ,
∴ ∠CBE=∠CFE ,
∴ ∠ADC+∠ABC=∠AFC+∠CFE=180°.
连接cf,fe=ae-af=c，从而的中fe=ce.
角cfb=角abc（1）.
因为角cad=角caf,ad=af，知ac垂直平方df
设，ac,df相交于g,则dg=fg又由于角cgd=角cgf=90 可知三角形cdg与cgf全等，所以角cdg=cfg（2）。易知，角adf=afd（3）
从而：角adc+abc=180。
然后，
三角形ADC全等三角形AFC,
所以∠D=∠AFC,
三角形CEF全等三角形CEB
所以∠BFC=∠B,
∠ADC+∠ABC=∠AFC+∠BFC=180