求证：x^7+7,xεN,不可能是完全平方数如题,偶数自己已证,请高手求证全部奇数（部分自己也证好了）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:06:46

求证：x^7+7,xεN,不可能是完全平方数如题,偶数自己已证,请高手求证全部奇数（部分自己也证好了）
求证：x^7+7,xεN,不可能是完全平方数
如题,偶数自己已证,请高手求证全部奇数（部分自己也证好了）

求证：x^7+7,xεN,不可能是完全平方数如题,偶数自己已证,请高手求证全部奇数（部分自己也证好了）
用反证法~
设n^7+7=x^2对于(n,x)成立
(1)若n为偶数,则x^2≡3(mod4),不可能,即n为奇数
(2)因为4│n^7+7,所以n≡1(mod4)
(3)x^2+11^2=n^7+128=(n+2)(n^6-2n^5+4n^4-8n^3+16n^2-32n+64)
!如果11不能整除x,
因为x^2+11^2的每一个质因子p都是奇数,若p≡3(mod4),则由x^2≡-11^2(modp)可得x^(p-1)≡-11^(p-1)≡-1(modp),不可能,
所以对于x^2+11^2的任意质因子p都有p≡1(mod4)
但是因为n+2│x^2+11^2,而n+2≡3(mod4),与p≡1(mod4)矛盾.
!如果11可以整除x,设x=11y,则上式可表示为
121(y^2+1)=(n+2)(n^6-2n^5+4n^4-8n^3+16n^2-32n+64),
将n≡0,±1,±2,±3,±4,±5代入n^6-2n^5+4n^4-8n^3+16n^2-32n+64验证知其不为11的倍数,
所以有121│n+2,既有
y^2+1=((n+2)/121)(n^6-2n^5+4n^4-8n^3+16n^2-32n+64)
同上可以证明y^2+1每一个质因子p≡1(mod4),但是由((n+2)/121)≡3(mod4)知其矛盾
综上,n^7+7不是完全平方数.
(别人的证明,供你参考）

求证：x^7+7,xεN,不可能是完全平方数如题,偶数自己已证,请高手求证全部奇数（部分自己也证好了） 求证:(X+3)(X+4)(X+7)(X+8)+4是一个完全平方式如题 求证：(x+3)(x+4)(x+7)(x+8)是一个完全平方式 求证：(x+3)(x+4)(x+7)(x+8)是一个完全平方式 求证:完全平方数被7除,余数不可能为3,5,6. 求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式 求证（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 是一个完全平方式 求证：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是完全平方式 Xn=f(Xn-1) (n> =2 , X1>0) f(x)=2X/X+1 求证{1/Xn}为等差数列n-1 是脚标n-1 是X的脚标 不可能不是 等差的 f(x)=2x/x+2 某有机物CxHmOn完全燃烧时需要氧气的物质的量是该有机物的x倍,则其化学式中x、m、n的关系不可能是 （ ） A 已知x为正整数,设A=x^3+3x^2-45x-175 若A为完全平方数,则A的最小值是是怎么得出（X+5)(X+5)(X-7),不可能是蒙的吧~谁能告诉下思路 某有机物CxHmOn完全燃烧时需要氧气的物质的量是该有机物的x倍,分子式中x,n,m的关系不可能是（）A .x：m：n=1：2：1B m：n=2：1C m≥2x+2D m〈2x+2 某有机物CxHmOn完全燃烧时需氧气的物质的量是该有机物的x倍.则该有机物分子式中x、m、n的关系不可能是( ) A.x∶m∶n＝1∶2∶1 B.m:n＝2:1 C.m≤2x+2 D.m>2x+2 求证：+3当n>=4时不可能为完全平方数. k为何值时,x的平方-4xy+4y平方-10x+20y+k平方+9是一个完全平方式?求证：（x平方-4)(x-3)(x-7)+100的值为非负数 , 某有机物CxHmOn完全燃烧时需氧气的物质的量是该有机物的x倍,则该有机物分子中x,m,n的关系不可能是拜托各A,x:m:n=1:2:1 B.m:n=2:1 C,m≤2x+2 D,m大于2x+2 b＝x=(2x+m/2-n)/2 ,b为什么＝x? 求证已知x是正数,x不等于1,n是非零自然数,求证：(1 + x^n)(1 + x)^n > 2^(n+1) * x^n2√(x^n) *2^n *√[(1/x)^n] =2^(n+1)这步是为什么啊？ 证明奇偶性.(2 17:7:21) 设a为实数,函数f（x）=x²+∣x-a∣+1,x∈R.（1）若f（x）是偶函数,试求a的值；（2）求证：无论a取任意实数,函数f（x）都不可能是奇函数.