计算极限,微分等

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:10:55

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既然要你求极限,那我就默认极限存在了,则极限与路径无关.

让x, y从任意正值开始,先令x趋于零.则变为lim(y->（0+）) (y^2)^0 = lim(y->（0+)） 1 = 1,答案是1.

可能你学的“分离变量法”的含义跟我学的不太一样.不过我提供一种做法,你看是否符合你学的分离变量法的定义：

dy / y^2 = x ^ 2 dx.x, y分离了.则易知等式的值与x y均无关,所以令其等于dt,t为参量.则分别积分可得： y = -1 / (t + C) x = (3t + 3C') ^ (1/3),C, C'均为常数.

设 b = (x, 5x, 6x),则x^2 + 25x^2 + 36x^2 = 100,从而解出x.根号不好打,答案你自己算吧,但注意这样的b有两个,因为x可正可负,即b与a可方向一致或方向相反.

直接对t求导,再乘以Δt即可.答案：（2t + 2）Δt.或者你用微分的原始定义去算也行.

根号内不小于0,对数宗量大于0.答案：1 < x^2 + y^2 <= 4.注意一边有等号一边没有.定义域的图形是一个圆环,同样注意标注是否包含环的边界.

直接套全微分定义：dz = partial(z) / partial(x) dx + partial(z) / partial(y) dy. partial是偏微分符号（打不出来……）

结果：dz = dx * [y exp(xy) + x y^2 exp(xy) + 3 x^2 y^4] + dy * [x exp(xy) + x^2 y exp(xy) + 4x^3 y^3]

那我知道了无语

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