作业帮已知数列｛a(n)}的前n项和为S(n),且S(n)=n-5a(n)-85,n属于正整数.证明：｛a(n)-1}是等比数列?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 19:37:39
已知数列｛a(n)}的前n项和为S(n),且S(n)=n-5a(n)-85,n属于正整数.证明：｛a(n)-1}是等比数列?
已知数列｛a(n)}的前n项和为S(n),且S(n)=n-5a(n)-85,n属于正整数.证明：｛a(n)-1}是等比数列?
已知数列｛a(n)}的前n项和为S(n),且S(n)=n-5a(n)-85,n属于正整数.证明：｛a(n)-1}是等比数列?
证明：
∵S(n)=n-5a(n)-85,S(n+1)=n+1-5a(n+1)-85
∴a(n+1)=S(n+1)-S(n)=-5a(n+1)+5a(n)+1
∴6a(n+1)=5a(n)+1
∴6a(n+1)-6=5a(n)-5
∴[a(n+1)-1]/[a(n)-1]=5/6
也即：｛a(n)-1}是等比数列
Sn=n-5an-85
a1=1-5a1-85
6a1=-84
a1=-14
Sn-1=(n-1)-5an-1-85
an=Sn-Sn-1
=5(an-1 -an) +1
6an=5an-1 +1
6an-6=5an-1 -5
6(an-1)=5*(an-1 -1)
设bn=an-1 b1=a1-1≠0
6bn=5*(bn-1)
bn/bn-1=5/6
等比数列
数学归纳证明吧~~~
S(n)=n-5a(n)-85
x = an-1
sn = n - 5an - 85
sn-1 = n - 1 -5a(n-1) - 85
an = 5a(n-1) +1 - 5an
6an = 5a(n-1)+1
6(an-1)+6 = 5[a(n-1)-1] + 6
[an-1]/[a(n-1)-1]=5/6
S(n) -S(n-1)=a(n)=-5a(n)+5a(n-1)+1 可得6a(n)=5a(n-1)+1,即6（a(n)-1）=5（a(n-1)-1）, 由此推出a(n)-1/a(n-1)-1=5/6。可得｛a(n-1)-1｝是以a1=-14，公比为5/6的等比数列。已知数列｛a(n)}的前n项和为S(n），且S(n)=n-5a(n)-85,n属于正整数。 求数列｛S(n)｝的通项公式，并求出...
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S(n) -S(n-1)=a(n)=-5a(n)+5a(n-1)+1 可得6a(n)=5a(n-1)+1,即6（a(n)-1）=5（a(n-1)-1）, 由此推出a(n)-1/a(n-1)-1=5/6。可得｛a(n-1)-1｝是以a1=-14，公比为5/6的等比数列。
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