已知mn均为整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m,n的值,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:18:37

已知mn均为整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m,n的值,
已知mn均为整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m,n的值,

已知mn均为整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m,n的值,
m(m-n)-n(n-m)=m(m-n)+n(m-n)=(m+n)(m-n)=12=2X2X3=2X6=(4-2)X(4+2)
所以m=4,n=2

m(m-n)-n(n-m)=m(m-n)+n(m-n)=(m-n)(m+n)=12
m,n为整数
组合有1,12
2,6
3,4
所以m=4,n=2

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m(m-n)-n(n-m)=12,
即m(m-n）+n（m-n）=12
∴(m-n）（m+n）=12
∵mn均为整数
∴有以下情况：
①当m-n=1，m+n=12时，解得：m=6．5，n=5．5（舍去）
②当m-n=2，m+n=6时，解得：m=4，n=2
③当m-n=3，m+n=4时，解得：m=3．5，n=0．5，（舍去），
④当m-n=4，m+n=3时，既然答案已知道，以下自己解吧！！
⑤当m-n=6，m+n=2时
⑥当m-n=12，m+n=1时
⑦当m-n=-1，m+n=-12时
⑧当m-n=-2，m+n=-6时
⑨当m-n=-3，m+n=-4时
⑩当m-n=-4，m+n=-3时
（11）当m-n=-6，m+n=-2时
（12）当m-n=-12，m+n=--1时

收起

m(m-n)-n(n-m)=12
m²-n²=12
（m＋n)×（m－n）＝12相乘等于十二的无非就是1×12 2×6 3×4
然后在假设证明：如式可以得知 m比n大
所以1×12就可以排除了因为m－n等于1，那么m＋n的和就不是双数，也就不是12了
如果m＋n=4 那么 m－n≠3
所以只有6×2
...

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m(m-n)-n(n-m)=12
m²-n²=12
（m＋n)×（m－n）＝12相乘等于十二的无非就是1×12 2×6 3×4
然后在假设证明：如式可以得知 m比n大
所以1×12就可以排除了因为m－n等于1，那么m＋n的和就不是双数，也就不是12了
如果m＋n=4 那么 m－n≠3
所以只有6×2
m＋n＝6 ........1
m－n＝2 ........2
1式和2式相加就等于2m=8
所以m=4
也就可以根据m＋n＝6 算出n=2了
答案就是这样的

收起

已知mn均为整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m,n的值, 已知mn为整数且m+n-mn=4,求m和n的值. 证明(m^2-n^2)*mn为6的倍数,m>n且均为整数m>n且均为整数为已知已知m,n互质,x为整数证明[(m+n)nx+mn]/[m(m+n)]不是整数已知：m,n均为实数,且(m+1)(n+1)=4mn,求mn+mn的值分解因式：（1）6a(m-n)^2-8a^2 (m-n)^3 (2)已知m、n均为整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m、n的值 mn+m+n=2,m,n均为整数,m-n=? m,n均为整数m+n+mn=2,试求m-n的值已知m、n为整数,3m+2=5n+3,且3m+9＞30,5n+3＜0则mn的值是多少已知MN为整数,且M的二次幂等于N的二次幂加11,则MN等于? (m+n+2)/(mn)为整数,m,n为正整数且互质.求m,n要有能看懂的有过程已知m>1,n>1,且mn 已知:m,n均为实数,且(m^2+1)(n^2+1)=4mn,求m^2n+mn^2的值若已知mn=8,且m,n都是整数,试求2m^2+2n^2的最小值若方程x^2-mnx+m+n=0有整数根,且m,n为正整数,则mn的值为多少? 若方程x^2-mnx+m+n=0有整数根,且m,n为正整数,则mn的值有( )个已知mn＞0且m n=1.则1已知mn＞0且m+n=1,则1/m+2/n的最小值为? 分解因式：已知m、n均为正整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m、n的值.