求函数f(x)=3∧sin∧2x+2sinx+5的最大值最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:57:44

求函数f(x)=3∧sin∧2x+2sinx+5的最大值最小值
求函数f(x)=3∧sin∧2x+2sinx+5的最大值最小值

求函数f(x)=3∧sin∧2x+2sinx+5的最大值最小值
f(x)=3^(sin²x) + 2sinx +5
sinx 的最大值为1,出现在：x=π/2处,因此f(x)的最大值：fmax = 3+2+5 = 10.
f '(x)=cosx[2ln3 sinx 3^(sin²x)+2]=0 (1)
解出 x1=π/2 对应f(x)的最大值：10.
sinx 3^(sin²x)=-1/(ln3) (2)
的解x2 为f(x)的最小值点：解出(2)的解析解比较困难,看样子只能近似求解,
采用EXCEL试探求解,得到：
x2=-0.63845 为最小值点；
f(x2)=5.28534 最小值为f(x2).
f(x)的最大值为：10
f(x)的最小值近似为：5.28534.

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