将函数f(z)= 1/[(z-1)(z-3)]在点Z=1及Z=3处展开为洛朗级数 怎么求将函数f(z)= 1/[(z-1)(z-3)]在点Z=1及Z=3处展开为洛朗级数 怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:04:37

将函数f(z)= 1/[(z-1)(z-3)]在点Z=1及Z=3处展开为洛朗级数 怎么求将函数f(z)= 1/[(z-1)(z-3)]在点Z=1及Z=3处展开为洛朗级数 怎么求
将函数f(z)= 1/[(z-1)(z-3)]在点Z=1及Z=3处展开为洛朗级数 怎么求
将函数f(z)= 1/[(z-1)(z-3)]在点Z=1及Z=3处展开为洛朗级数 怎么求

将函数f(z)= 1/[(z-1)(z-3)]在点Z=1及Z=3处展开为洛朗级数 怎么求将函数f(z)= 1/[(z-1)(z-3)]在点Z=1及Z=3处展开为洛朗级数 怎么求
在z=1处化:
令t=z-1, 则z=t+1
f(z)=1/t(t+1-3)
=1/t(t-2)
=0.5/(t-2)-0.5/t
=-0.25/(1-t/2)-0.5/t
=-0.25[1+t/2+t^2/4+t^3/8+...]-0.5/t
此即为在z=1处展开.
在z=3处化,也同理:
令t=z-3, 则z=t+3
f(z)=1/t(t+3-1)
=1/t(t+2)
=0.5/t-0.5/(t+2)
=0.5/t-0.25/(1+t/2)
=0.5/t-0.25[1-t/2+t^2/4-t^3/8+..]
此即为在z=3处展开