作业帮已知关于x的方程3x^2-4xsinα+2（1-cosα）＝0有实根.求log已知关于x的方程3x^2-4xsinα+2（1-cosα）＝0有实根。求log1/2（1-sinα）＋log1/2（1+sinα）的最大值，并求出此时α所在（0，π）内的值。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:45:34
已知关于x的方程3x^2-4xsinα+2（1-cosα）＝0有实根.求log已知关于x的方程3x^2-4xsinα+2（1-cosα）＝0有实根。求log1/2（1-sinα）＋log1/2（1+sinα）的最大值，并求出此时α所在（0，π）内的值。
已知关于x的方程3x^2-4xsinα+2（1-cosα）＝0有实根.求log
已知关于x的方程3x^2-4xsinα+2（1-cosα）＝0有实根。求log1/2（1-sinα）＋log1/2（1+sinα）的最大值，并求出此时α所在（0，π）内的值。
已知关于x的方程3x^2-4xsinα+2（1-cosα）＝0有实根.求log已知关于x的方程3x^2-4xsinα+2（1-cosα）＝0有实根。求log1/2（1-sinα）＋log1/2（1+sinα）的最大值，并求出此时α所在（0，π）内的值。
关于x的方程3x^2-4xsinα+2（1-cosα）＝0有实根；
则：（-4sina)^2-4×3×2(1-cosa)≥0;
(2cosa-1)(cosa-1)≤0
½≤cosa≤1
a的范围是：[2kπ-π/3,2kπ+π/3]
a∈(0,π)时,可以得：a∈(0,π/3]
log½(1-sina)+log½(1+sina)=log½(1-sin²a)=log½(cosa)²=2log½cosa
a∈(0,π/3],所以a=π/3时,
2log½cosa取到最大值=2log½（½）=2
此时a=π/3
由二次方程有实根，得到（-4cosa）^2-4*3*2（1-cosa）>=0
得到2(cosa)^2-3cosa+1<=0 解得1/2<=cosa<=1,因此log1/2(1-sina)+log1/2(1+sina)=log1/2(1-(sina)^2)=log1/2(cosa)^2
当cosa=1/2即a=π/3时，log取得最大值1