已知关于x的方程ax^-2(a+1)x+a-1=0 探究a的取值范围,使1 方程有一个根 2方程有以正一负两根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:58:54

已知关于x的方程ax^-2(a+1)x+a-1=0 探究a的取值范围,使1 方程有一个根 2方程有以正一负两根
已知关于x的方程ax^-2(a+1)x+a-1=0 探究a的取值范围,使1 方程有一个根 2方程有以正一负两根

已知关于x的方程ax^-2(a+1)x+a-1=0 探究a的取值范围,使1 方程有一个根 2方程有以正一负两根
1 方程有一个根
则是一元一次方程
所以a=0
2方程有以正一负两根
是一元二次方程
a不等于0
两根不相等
判别式大于0
4(a+1)²-4a(a-1)>0
a²+2a+1-a²+a>0
a>-1/3
且一正一负则x1x2

(1)a=0时,2x=1,x=1/2
a≠0时△=0
3a=-1
a=-1/3
(2)画图像
△>0 a>-1/3
a>0时f(0)<0
0a<0时f(0)>0
a>1不符
或者用韦达定理
x1x2<0
(a-1)/a<0
0

1.
①当a=0时,x=-1/2,满足条件。
②当a≠0时,△=4(a+1)²-4a(a-1)=0,∴a=-1/3
综上,a=-1/3或0
2.
a≠0
△>0,∴a>-1/3
x1*x2=(a-1)/a<0,∴0<a<1
综上,0<a<1