如图,ED‖BC‖FG,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.可以做辅助线最好.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:27:04

如图,ED‖BC‖FG,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.可以做辅助线最好.
如图,ED‖BC‖FG,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.可以做辅助线最好.

如图,ED‖BC‖FG,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.可以做辅助线最好.
∠E+∠F=180
∠C+∠D=180
∠G=∠AHB
∠A+∠B+∠G=180
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540

∠E+∠F=180 ∠C+∠D=180 ∠AHB=∠G ∠A+∠AHB+∠B=180所以
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180*3=540

令AG,ED交于P,AB,ED交于Q
∵∠EPG=∠A+∠APQ
∠BQD=∠A+∠AQP
∴∠EPG+∠BQD=∠A+∠APQ+∠A+∠AQP=∠A+180°
∵∠B+∠C+∠D+∠EPG=360°
∠E+∠F+∠G+∠BQD=360°
∴∠B+∠C+∠D+∠EPG+∠E+∠F+∠G+∠BQD=720°
∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+...

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令AG,ED交于P,AB,ED交于Q
∵∠EPG=∠A+∠APQ
∠BQD=∠A+∠AQP
∴∠EPG+∠BQD=∠A+∠APQ+∠A+∠AQP=∠A+180°
∵∠B+∠C+∠D+∠EPG=360°
∠E+∠F+∠G+∠BQD=360°
∴∠B+∠C+∠D+∠EPG+∠E+∠F+∠G+∠BQD=720°
∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠A+180°=720°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°

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