在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证;①△ABC为等边三角形.②AE=1/3CE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:50:25

在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证;①△ABC为等边三角形.②AE=1/3CE.
在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.
求证;①△ABC为等边三角形.②AE=1/3CE.

在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证;①△ABC为等边三角形.②AE=1/3CE.

连接OD
∵DE为切线
∴DE⊥OD
又DE⊥AC
∴OD//AC
∴AC/BC=OD/OB=1/1
∴AC=BC=AB
∴△ABC为等边三角形

由①知∠A=60°
∴AE=AD/2
又AD/AB=OC/BC=1/2
∴AC=AB=2AD=4AE
∴CE=AC-AE=3AE
即AE=CE/3

证明:<1>取BC的中点O链接OD,因为DE为过D点的切线,所以DO⊥DE又有DE⊥AC,所以就有AC‖DO,故△ABC∽△DBO,有因为OD、OB都是圆的半径,故OD=BO,又由题意知BD=DO,所以△ABC为正△。
<2>过O再做OF⊥AC交AC于F,不难发现AE=FC(三角形全等)又有EF=(1/2)AC
所以AE=(1/4)AC,由此可知AE=(1/3)CE...

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证明:<1>取BC的中点O链接OD,因为DE为过D点的切线,所以DO⊥DE又有DE⊥AC,所以就有AC‖DO,故△ABC∽△DBO,有因为OD、OB都是圆的半径,故OD=BO,又由题意知BD=DO,所以△ABC为正△。
<2>过O再做OF⊥AC交AC于F,不难发现AE=FC(三角形全等)又有EF=(1/2)AC
所以AE=(1/4)AC,由此可知AE=(1/3)CE

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http://wenwen.soso.com/z/q125419686.htm

图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( ) 已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的园交BC于D交AC于E.求证:弧BD=弧DE 如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证:AB=AC 在三角形ABC中,AB=AC,AB=8BC=12分别以AB,AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是 如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积快 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的切线;(2)若AB=AC,DE切⊙O于D,试说明:DE⊥AC;……[ 标签:abc,ab,bc ] 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC 在三角形ABC中,以BC为直径的圆O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证:AB=AC 在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与AC,BC分别交于点D,E,求证BD=CE. 在三角形ABC中以BC为直径的圆心O交与AB于D,交AC于E,BD=CE,求证AB=AC 在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证弧BD=弧DE 已知如图在ABC中AB=AC以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,求以AB为直径的半圆的面积 在rt△abc中,ac=5厘米,ab=7厘米,以bc为直径画半圆,求半圆的面积 如图,在△ABC中AB=AC,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上且∠CBF=1/2∠CAB 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证:EF与⊙O相切. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC 10 - 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC1.求证 DF为圆O的切线】2.若过A点且与BC平 已知:在ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交与点D,切线DE⊥AC与E,求证:△ABC是等边三角形