过双曲线x的平方-y的平方=4上任意一点M作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,0为原点,则三角形OMN的面积为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:45:35

过双曲线x的平方-y的平方=4上任意一点M作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,0为原点,则三角形OMN的面积为
过双曲线x的平方-y的平方=4上任意一点M作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,0为原点,则三角形OMN的面积为

过双曲线x的平方-y的平方=4上任意一点M作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,0为原点,则三角形OMN的面积为
x^2-y^2=4,
——》渐近线的方程为：x^2-y^2=0,即x=+-y,
假设点M在第一象限,坐标为(a,b),点N在渐近线y=x上,则：
MN的方程为：x+y=a+b,
——》xn=yn=(a+b)/2,即N点为（(a+b)/2,(a+b)/2）,
——》ON=(a+b)√2/2,MN=√[(a-xn)^2+(b-yn)^2]=(a-b)√2/2,
又点M在双曲线上,——》a^2-b^2=4,
——》
S△OMN
=1/2*ON*MN
=1/2*(a+b)√2/2*(a-b)√2/2
=(a^2-b^2)/4
=1.

设M（a1,b1），N（a2,b2），渐近线在x轴上的点为H(a2,0)

渐近线的方程为x^2-y^2=0,且N在渐近线上，即a2^2-b2^2=0

  • N点事M点在渐近线上的一个垂点，则有b1=b2      即a2^2-b1^2=0        

  • M在双曲线x^2-y^2=4上，                                      即a1^2-b1^2=4

  • 由平行四边形定理可知，a1-a2=a2                       得到a1-2a2

    解得a1=4/根号3   a2=b1=2/根号3 

    三角形OMN的面积等于1/2*a2*b1=4/3

募集好看将户口，也可

求双曲线X的平方/4－Y的平方/36=1上任意一点P到两条渐近线的距离乘积的值 已知双曲线C:四分之x平方-y平方=1,P为双曲线C上任意一点. 1求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的...已知双曲线C:四分之x平方-y平方=1,P为双曲线C上任意一点. 1求证:点P到双曲线C的两条渐近 过双曲线x的平方-y的平方=4上任意一点M作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,0为原点,则三角形OMN的面积为 已知双曲线九分之x平方－五分之y平方=1,则双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值为 证明:双曲线X平方/A平方-Y平方/B平方=1（A>0,B>0）上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值. 双曲线x平方-y平方=4的渐近线方程 双曲线x平方-y平方=4的渐近线方程 设点p(x,y)是圆x平方加y平方=1上任意一点,则x平方加(y-1)平方的取值范围是多少? 已知点A(3,5)和圆:X平方+Y平方-4X-6Y+12=0求过点A的圆的切线方程,点p(x,y)为圆上任意一点,求Ap绝对值的 设p（x,y）为圆（x-3）的平方+y的平方=4上任意一点,则y/x最小值为多少? P为双曲线x平方/a平方-y平方/b平方=1上一点,F1是左焦点,则以PF1为直径的圆与圆x平方+y平方=a平方的关系 双曲线x平方/9-y平方/16=1的左支点上一点到左焦点的距离7,则这点到双曲线右焦点的距离 求证：双曲线x^2-y^2=a^2上任意一点P到两焦点的距离的积等于P到这双曲线中心的距离的平方（a>0) 求证双曲线x^2-y^2=r^2上的任意一点p到两个焦点的距离之积等於p至双曲线的中心之距离的平方 求过圆x平方+y平方=4上一点（1,根号3）的圆的切线方程 过圆x平方+y平方=25上一点M(4,-3)点的切线方程 已知双曲线C:x的平方/4-y的平方=1,P为C上的任意一点1 求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数2 设点A的坐标为（3,0）,求PA膜的最小值 已知圆AX的平方+(Y-2)的平方=1上一点p与双曲线X平方-Y平方=1上一点Q,求P,Q两点距离的最小值