如图,△ABC中,CD平分∠ACB,AM⊥CD于M,CD=CB,求证CM=1/2(AC+BC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 15:02:44

如图,△ABC中,CD平分∠ACB,AM⊥CD于M,CD=CB,求证CM=1/2(AC+BC)
如图,△ABC中,CD平分∠ACB,AM⊥CD于M,CD=CB,求证CM=1/2(AC+BC)

如图,△ABC中,CD平分∠ACB,AM⊥CD于M,CD=CB,求证CM=1/2(AC+BC)

延长AB,AM交于E;延长CM至F使MF=CM;

连接DE;

∵CD平分∠ACB,AM⊥CD于M;

∴AC=EC;AD=DE;∠FDE=∠ADF=∠CDB;AM=EM;

∵CD=BC;

∴∠CBD=∠CDB=∠FDE;

∵MF=CM;AM⊥CD

∴CE=FE;

∠DEF=∠MEF+∠DEM=∠CEM+∠BAE=∠ABC=∠FDE;

∴DF=FE;;

∵MF=CM;AM=EM;

∴△AMC≌△EMF;

AC=EF;

∴MF=CM;FC=CD+DF=2*CM;

CM=1/2(CD+DF)=1/2(BC+DF);=1/2(BC+EF)=1/2(BC+AC);得证;

延长AM、CB交点E,作MF平行BE交AD于F,
三角形ACM和ECM全等(角边角),
AM=EM,AC=EC=BC+BE,
MF是三角形ABE的中位线,
MF=BE/2,
角AFM=角ABE,
角DFM=角DBC,
角FDM=角CDB=角DBC,
角DFM=角FDM,
MF=MD,
CM=CD+DM=BC+DM=BC...

全部展开

延长AM、CB交点E,作MF平行BE交AD于F,
三角形ACM和ECM全等(角边角),
AM=EM,AC=EC=BC+BE,
MF是三角形ABE的中位线,
MF=BE/2,
角AFM=角ABE,
角DFM=角DBC,
角FDM=角CDB=角DBC,
角DFM=角FDM,
MF=MD,
CM=CD+DM=BC+DM=BC+BE/2=BC+(AC-BC)/2=1/2(AC+BC)

收起

如图,△ABC中,CD平分∠ACB,AM⊥CD于M,CD=CB,求证CM=1/2(AC+BC) 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 三角形ABC中CD,BE分别平分角ACB,角ABC,AM垂直CD,AN垂直BE,求证MN//BC如图 如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.△BCD是等腰三角形吗?请说明理由(过程) 如图85所示,△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,求证DB=DC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,CD平分∠ACB,DE垂直于CD,求证2BE=CD 如图,在△ABC中,∠B=∠ACB,CD平分∠ACB,∠BDC=75°,求∠A的度数 天才进.如图.在△ABC中.∠ABC=60°.∠ACB=50°.BD平分∠ABC.CD平分∠ACB.求∠D的度数. 已知:△ABC中,∠ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB交AB于E.求证:MD=AM 如图 ,在△ABC中,CD平分∠ACB,AE垂直CD于点E,EF//BC交AB于点F,求证AF=BF 已知:如图,△ABC中,∠ACB>∠ABC,AE平分∠BAC,CD⊥AE于D,求证:∠ACD>∠B 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB 【1】说明:AC=AE+CD图在这儿 如图,△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,试说明∠D=90°+½∠A 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,AD=1,求△ABC的周长与面积. 如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB.则AC的长与AE+CD的关系为: 如图在△ABC中∠ABC=60°,AD,CE平分∠BAC,∠ACB,求证AC=AE+CD 已知:如图,△ABC中,AB=BC,∠ACB=90º,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,求证AE=CD 如图在三角形abc中,cf平分角acb,ca等于cd