△ABC中,∠ABC=60°,∠CAB,∠ACB的平分线AE、CF交与点O,求证：OE=OF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:06:00

△ABC中,∠ABC=60°,∠CAB,∠ACB的平分线AE、CF交与点O,求证：OE=OF
△ABC中,∠ABC=60°,∠CAB,∠ACB的平分线AE、CF交与点O,求证：OE=OF

△ABC中,∠ABC=60°,∠CAB,∠ACB的平分线AE、CF交与点O,求证：OE=OF
作OP⊥AB于点P,ON⊥BC于点Q
O是角平分线的交点
点O到AB,BC,CD的距离相等
则OP=OQ
易证∠AOC=120°,∠POQ=120°
∠AOC=180°-1/2(∠BAC+∠BCA )
∠POQ=360°-90°-90°-60°=120
∴∠FOP=∠EOQ
∴Rt△FOP≌△Rt△EOQ
∴OE=OF

由∠ABC=60°得,∠CAB+∠ACB=120°
平分线AE、CF交与点O，可得∠FOE=120°
FOBE共圆
∠FBO=∠EBO
所以OE=OF
不知道你是初几的，不明白再问我。

∠CAB,∠ACB的平分线AE、CF交与点O
则:O必为三条平分线的交点
连接BO,则BO平分角ABC
角BFO+角BEO=(角BAC+角FCA)+(角ACB+角EAC)
=(角BAC+角ACB/2)+(角ACB+角BAC/2)
=(3/2)(角BAC+角ACB)
=(3/2)(180度-角ABC)
=180度
所以:B,F,O,C四...

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连BO，∵O点是∠A，∠C平分线的交点，
∴BO也是∠B的平分线（o是△ABC的内心），
由∠B=60°，
∴1/2（∠A+∠C）=60°，
∴∠AOC=∠EOF=120°，
∵∠B+∠EOF=180°，
∴BFOE四点共圆，
∵∠FBO=∠EBO，
∴OE=OF（同圆中，两圆周角相等，所对弦相等）...

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连BO，∵O点是∠A，∠C平分线的交点，
∴BO也是∠B的平分线（o是△ABC的内心），
由∠B=60°，
∴1/2（∠A+∠C）=60°，
∴∠AOC=∠EOF=120°，
∵∠B+∠EOF=180°，
∴BFOE四点共圆，
∵∠FBO=∠EBO，
∴OE=OF（同圆中，两圆周角相等，所对弦相等）

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1L的应该更适合中学生，现在教材中根本没有四点共圆的概念

如图在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB.求∠CAB的度数如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB,∠CBA 在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,b+c=12,求△ABC的面积已知,在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P ∠ACB=60°证明EP=DP 已知,在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P ∠ACB=60°证明EP=DP、 △ABC中,∠ABC=60°,∠CAB,∠ACB的平分线AE、CF交与点O,求证：OE=OF 如图,在△ABC中,已知∠C=60°,AC＞BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形而点D在AC上,且BC=DC△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′,从面积大小关系上,你能得出什么结论? 在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB,求∠ADB的度数. Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的角平分线,tanB=1/2,则CD:DB=? 锐角三角函数的在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,则CD：DB=（） Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的角平分线,CD：DB=3：5,则tanB为? 在Rt△ABC中∠CAB=90°AD是∠CAB的平分线tanB=½求CD:DB 在△ABC中,CA=CB=20cm,∠CAB=15°,求△ABC中,CA边上的高已知：在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交与点P （1）当△ABC为等边三角形,求证EP=DP；(2)当△ABC不是等边三角形,但,∠CAB=60°时,（1)中的结论是否还是成立?,若成立,请证明；若不成立,请说明如图,在△ABC中,AP、BP分别是∠CAB、∠ABC的平分线,若∠APB=130°,求∠ACB的度数如图,在三角形ABC中,∠ACB=60°,AC＞BC,又三角形ABC'、三角形BCA'、三角形CAB'最好详细一点在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,AD为∠CAB的平分线,且AD=3,则点D到线段AB的距离为_______. △ABC中,∠C=60°,BE⊥AC于E,AD⊥BD于D,证△CDE∽△CAB