如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求证:△ABD为直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:15:49

如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求证:△ABD为直角三角形
如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求证:△ABD为直角三角形

如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求证:△ABD为直角三角形
注意!楼上的解法是错误的!直角并不是∠BAC!是∠BAD!
解法如下:
过C作CE//AD交BA延长线于点E
∵BD=DC
∴AD是△EBC的中位线
∴CE=2AD=13
AE=AB=5
而AC=13
∴AC²=AE²+EC²
∴△AEC是Rt△,∠E=90°
∵AD//CE
∴∠BAD=∠E=90°

如果是直角三角形,那么斜边中线等于斜边一半,即斜边BC=12,
5 12 13就是直角三角形的边之比

ac不一定是斜边