锐角三角形ABC中,A,B,C对边分别为a,b,c,b/a=a/b = 6cosC,则tanC/tanA=tanC/tanB = 多少.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:29:44

锐角三角形ABC中,A,B,C对边分别为a,b,c,b/a=a/b = 6cosC,则tanC/tanA=tanC/tanB = 多少.
锐角三角形ABC中,A,B,C对边分别为a,b,c,b/a=a/b = 6cosC,则tanC/tanA=tanC/tanB = 多少.

锐角三角形ABC中,A,B,C对边分别为a,b,c,b/a=a/b = 6cosC,则tanC/tanA=tanC/tanB = 多少.
b/a+a/b=6cosC
两边乘以ab
b²+a²=6abcosC
由余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC=4abcosC
由正弦定理
c/sinC=b/sinB=a/sinA
代入上式得 sin²C=4sinAsinBcosC
tanC/tanA +tanC/tanB
=sinCcosA/sinAcosC+sinCcosB/sinBcosC
=(sinCcosAsinB+sinCcosBsinA)/sinAsinBcosC
=sinC(cosAsinB+cosBsinA)/sinAsinBcosC
=sinCsin(A+B)/sinAsinBcosC
=sin²C/sinAsinBcosC
=4sinAsinBcosC/sinAsinBcosC=4

题错了吧。。。b/a=a/b的话ab了

sinB/sinA+sinA/sinB=6cosC
上面中间不是=吗？

由条件a/b=b/a可知，a的平方=b的平方，由这两个条件可知a=b=1，这样就可以求出cosc，然后就可以根据cosc求出sinC（因为是锐角三角形，所以很好求），然后根据正弦定理就可以求出sinA，sinB，然后根据sinAsinB求出cosAcosB，这样就可以求出结果了

b/sinB=a/sinA=c/sinC=t
b=tsinB a=tsinA c=tsinC
b/a=sinB/sinA
a/b=sinA/sinB
b/a=a/b
sin^2B=sin^2A
(sinB-sinA)(sinB+sinA)=0
sinB=sinA or sinB=-sinA(由于三角形内角小于180，正弦...

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b/sinB=a/sinA=c/sinC=t
b=tsinB a=tsinA c=tsinC
b/a=sinB/sinA
a/b=sinA/sinB
b/a=a/b
sin^2B=sin^2A
(sinB-sinA)(sinB+sinA)=0
sinB=sinA or sinB=-sinA(由于三角形内角小于180，正弦值不可能为负的，所以舍去）
B=A
sinA/sinB=1=6cosC
cosC=1/6 cos^2C=1/36 sin^2C=1-1/36=35/36
tan^2C=35

180-2B=C
cos(180-2B)=1/6
cos2B=-1/6
2cos^2B=5/6
cos^2B=5/12

sin^2B=1-5/12=7/12
tan^2B=7/5
(tanC/tanB)^2=35/(7/5)=25
tanC/tanA=tanC/tanB=5 （因为cosC=1/6 c<90, 另A=B, A，B肯定小于90,所以三个角为锐角）

收起

由条件b/a=a/b则a=b
由a/b = 6cosC=6（a^2+b^2-c^2）/2ab
化简为5a^2=3c^2
tanC/tanB =（cosBsinC）/（sinBcosC）= （a^2+c^2-b^2）/ （a^2+b^2-c^2）=5 注：用余弦定理还有正弦比为对边比。

sinB/sinA+sinA/sinB=6cosC
sin(A+C)/sinA+sin(B+C)/sinB=6cosC
(sinAcosC+cosAsinC)/sinA+(sinBcosC+cosBsinC)/sinB=6cosC
(cosC+sinC/tanA)+(cosC+sinC/tanB)=6cosC
(1+tanC/tanA)+(1+tanC/tanB)=6
tanC/tanA+tanC/tanB=4