高中三角函数 在锐角三角形ABC中,角A B C的对边分别为a b c在锐角三角形ABC中,角A B C的对边分别为a b c 已知b=a/2*sinC (1)若tanA=3,求tanB(2)求tanB的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:43:30

高中三角函数 在锐角三角形ABC中,角A B C的对边分别为a b c在锐角三角形ABC中,角A B C的对边分别为a b c 已知b=a/2*sinC (1)若tanA=3,求tanB(2)求tanB的最大值
高中三角函数 在锐角三角形ABC中,角A B C的对边分别为a b c
在锐角三角形ABC中,角A B C的对边分别为a b c 已知b=a/2*sinC
(1)若tanA=3,求tanB
(2)求tanB的最大值

高中三角函数 在锐角三角形ABC中,角A B C的对边分别为a b c在锐角三角形ABC中,角A B C的对边分别为a b c 已知b=a/2*sinC (1)若tanA=3,求tanB(2)求tanB的最大值
在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且b=1/2asinC.(1)若tanA=3,求tanB;(2)求tanB的最大值
解析:由正弦定理,2sinB=sinAsinC=sinAsin(A+B)=sin^2AcosB+sinA•cosA•sinB
==>(2-sinAcosA)sinB=sin^2AcosB
==>tanB=sin^2A/(2-sinAcosA)=1/[2+2cot^2A-cotA]=1/[2(cotA-1/4)^2+15/8]
∵角A,B,C均为锐角
∵tanA=3==>cotA=1/3
∴tanB=1/[2(1/3-1/4)^2+15/8]=9/17
∴当cotA=1/4时,tanB取最大值8/15

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