作业帮一个各位数字都不大于4的六位数字,且能被99整除,这样的六位数共有多少个?晚上5:30前能解答出并正确的,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:46:48
一个各位数字都不大于4的六位数字,且能被99整除,这样的六位数共有多少个?晚上5:30前能解答出并正确的,
一个各位数字都不大于4的六位数字,且能被99整除,这样的六位数共有多少个?
晚上5:30前能解答出并正确的,
一个各位数字都不大于4的六位数字,且能被99整除,这样的六位数共有多少个?晚上5:30前能解答出并正确的,
这题直接用排列组合的思路很繁难.计算量非常大.需要转变思路.
考虑这样的六位数：ABCD00,它必能被100整除,则六位数ABCD00 - 四位数ABCD必能被99整除.
我们就要找到这样的ABCD,使得
ABCD00 - ABCD 各位数字小于5.【列成竖式比较直观】
显然：
1 ≤ A ≤ 4.
0 ≤ B ≤ 4.在此基础上：
10 - D ≤ 4,得D≥6.
9 - C ≤ 4,得5≤C＜9.
D - 1 - B ≤ 4,得B≥D - 5
C - A ≤ 4,得A≥C - 4
根据上述条件,枚举C、D,并结合A、B的范围,有：
D = 6时,B = 4、3、2、1共4种
D = 7时,B = 4、3、2共3种
D = 8时,B = 4、3共2种
D = 9时,B = 4共1种
C = 5时,A = 4、3、2、1共4种
C = 6时,A = 4、3、2共3种
C = 7时,A = 4、3共2种
C = 8时,A = 4共1种
可知这样的数一共有：
(4+3+2+1)×(4+3+2+1) = 10×10 = 100 种
100个？ 对吗？
只有一种：是333333.
假设数字是abcdef, 如果除尽9， 则 a+b+c+d+e+f 除尽9 这个数最大是18. 除尽9 只有两种可能
9和18. 如果abcdef要除尽11，则a+c+e-b-d-f 要除尽11， 有两种可能0，11.
所以唯一可能的组合是 前者18 后者0. 18意思是，所有数字都是3.得到答案。...
全部展开
只有一种：是333333.
假设数字是abcdef, 如果除尽9， 则 a+b+c+d+e+f 除尽9 这个数最大是18. 除尽9 只有两种可能
9和18. 如果abcdef要除尽11，则a+c+e-b-d-f 要除尽11， 有两种可能0，11.
所以唯一可能的组合是 前者18 后者0. 18意思是，所有数字都是3.得到答案。
收起
这个比较简单
就是排列组合题
首先
要能被99整除，必须满足六位数的各位数之和是9的偶数倍，（原因忘了，不信可以自己试试哈）
而由于各位数字都不大于4，说明也可以等于4哈
所以各位数之和只能满足9的2倍，即等于18
而六个小于4的数字能满足等于18的有
333333
233334
223344，133344
12344...
全部展开
这个比较简单
就是排列组合题
首先
要能被99整除，必须满足六位数的各位数之和是9的偶数倍，（原因忘了，不信可以自己试试哈）
而由于各位数字都不大于4，说明也可以等于4哈
所以各位数之和只能满足9的2倍，即等于18
而六个小于4的数字能满足等于18的有
333333
233334
223344，133344
123444，033444，222444
114444，024444
通过对以上数字排序（注意，0不能排在首位）
333333（一种）
233334（三十种）
223344（九十种）
133344（六十种）
123444（一百二十种）
033444（五十种）
222444（二十种）
114444（十五种）
024444（二十五种）
所有相加则是：411
有411个数字满足！
不用给我加分，采纳就行了~~~~
收起
耍人问题？
101种