作业帮f（x）=xe^x+ax^2+bx 在x=0和x=-1时都取得极值1.求a和b的值2.若存在实数x属于〔1,2〕,使得不等式f（x）《二分之一x^2+（t-1）x成立,求实数t的取值范围；一楼解错了 二楼第一个问对了下面的不详细
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 22:17:29
f（x）=xe^x+ax^2+bx 在x=0和x=-1时都取得极值1.求a和b的值2.若存在实数x属于〔1,2〕,使得不等式f（x）《二分之一x^2+（t-1）x成立,求实数t的取值范围；一楼解错了 二楼第一个问对了下面的不详细
f（x）=xe^x+ax^2+bx 在x=0和x=-1时都取得极值
1.求a和b的值
2.若存在实数x属于〔1,2〕,使得不等式f（x）《二分之一x^2+（t-1）x成立,求实数t的取值范围；
一楼解错了 二楼第一个问对了下面的不详细 分给谁呢？
f（x）=xe^x+ax^2+bx 在x=0和x=-1时都取得极值1.求a和b的值2.若存在实数x属于〔1,2〕,使得不等式f（x）《二分之一x^2+（t-1）x成立,求实数t的取值范围；一楼解错了 二楼第一个问对了下面的不详细
1.f'(x)=(x+1)e^x+2ax+b
由已知f'(0)=1,f'(-1)=0
代入上式得1+b=0,b-2a=0,即a=-1/2,b=-1
2.f(x)≤1/2x^2+(t-1)x,1≤x≤2
即xe^x-1/2x^2-x ≤1/2x^2+(t-1)x
即xe^x-x^2≤tx
又x>0,所以e^x-x≤t
令g(x)=e^x-x,则g'(x)=e^x-1
当1≤x≤2时,g'(x)>0
所以g(x)在[1,2]上单调递增,在x=2时g(x)取最大值e^2-1
因为1≤x≤2时,e^x-x≤t,所以t的取值范围是t≥e^2-1
解（1）对f（x）求导得:f‘（x）=e^x+xe^x+2ax+b
有两个极值点得：f’（0）=0;f'(-1)=0 => a=-1/2 ,b=-1.
(2)把f（x）的表达式带入不等式，然后移向使不等式的一边为0，令另一边 为g（x）=xe^x+ax^2+bx-1/2 x^2+（t-1）x
把问题就转化为使g（x）<0的t的范围，且实数x属于〔1，2〕
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解（1）对f（x）求导得:f‘（x）=e^x+xe^x+2ax+b
有两个极值点得：f’（0）=0;f'(-1)=0 => a=-1/2 ,b=-1.
(2)把f（x）的表达式带入不等式，然后移向使不等式的一边为0，令另一边 为g（x）=xe^x+ax^2+bx-1/2 x^2+（t-1）x
把问题就转化为使g（x）<0的t的范围，且实数x属于〔1，2〕
这样就把问题化简了
再解解看哈，如果还是不行，我在帮你解哈，加油！！！
收起
(1)、由f'(x)=xe^x+e^x+2ax+b=0的两根为0，-1；可得：a=-1/2,b=-1
（2）、f(x)=xe^x-1/2x^2-x
f(x)<=1/2x^2+(t-1)x,即：xe^x-x^2<=tx.考虑在（1，2）上存在x使它成立，两边同除以x,得：e^x-x<=t,而g(x)=e^x-x在（1，2）上递增（求导可得）
所以g(x)在（1，2）上...
全部展开
(1)、由f'(x)=xe^x+e^x+2ax+b=0的两根为0，-1；可得：a=-1/2,b=-1
（2）、f(x)=xe^x-1/2x^2-x
f(x)<=1/2x^2+(t-1)x,即：xe^x-x^2<=tx.考虑在（1，2）上存在x使它成立，两边同除以x,得：e^x-x<=t,而g(x)=e^x-x在（1，2）上递增（求导可得）
所以g(x)在（1，2）上的值域为（e-1,e^2-2).从而只需t>=min(g(x))=e-1即可。所以t>=e-1.
收起
1. f'(x)=(x+1)e^x+2ax+b
f'(0)=b+1=0
f'(-1)=-2a+b=0
∴a=1/2, b=-1
2.f(x)=xe^x+(1/2)x^2-x
若f(x)<(1/2)x^2+(t-1)x成立
即xe^x-x<(t-1)x成立
xe^x
∴e^x
即t>e