,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:04:20

,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=
,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=

,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=
令AB=c,BC=a,AC=b,BP=x.
画图,用余弦定理:
a*a=x*x+6x+36
c*c=x*x+8x+64
b*b=64+36+6*8=148
b*b=a*a+c*c-a*c
消去a,b,c
(2x*x+14x-48)*(2x*x+14x-48)=(x*x+8x+64)*(x*x+6x+36)
需要正根,整理得:x*x*x+14x*x-48x-14*48=0=>x*x=48
BP=4倍根号3

∵∠APB=∠BPC=∠CPA
∴∠APB=∠BPC=∠CPA=120°
∵∠ABC=∠PBC+∠PBA= 60°


即∠PBC+∠PBA=∠PBA+∠BAP 

∴∠PBC=∠BAP

∴△PBC∽△PAB


...

全部展开

∵∠APB=∠BPC=∠CPA
∴∠APB=∠BPC=∠CPA=120°
∵∠ABC=∠PBC+∠PBA= 60°


即∠PBC+∠PBA=∠PBA+∠BAP 

∴∠PBC=∠BAP

∴△PBC∽△PAB


有PB/PA=PC/PB


∴PB²=PA*PC=8*6=48


PB=4倍的根号3

收起

在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB多少 点P为等边△ABC的内一点,∠BPC=150°,△BPP'是等边三角形,求证PC^2+PB^2=PA^@(1)如图一所示,点P为等边△ABC的内一点,∠BPC=150°,△BPP'是等边三角形,求证PC^2+PB^2=PA^2(2)如图二所示,点P为等边△ABC外一 在三角ABC中,点P是角ABC内一点,试说明:角BPC=角A+角ABP+角ACP1、在△ABC中,点P是△ABC内一点,试说明:角BPC=∠A+∠ABP+∠ACP2、如图,在△ABC中,比较∠1与∠2的大小,并说明理由在一题,最后一题,3、如 在△ABC中,∠BAC=120°,P是△ABC内一点,A:PA+PB+PCAB+AC在△ABC中,∠BAC=120°,P是△ABC内一点,A:PA+PB+PCAB+AC D.与点P的位置有关 高一数学线面垂直困难题,已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等,则点P在平面ABC内的射影是△ABC的? 奥数题,高手进:如图,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA且PA=8,PC=6,则PB=拜托大哥们,△ABC不是等边,P也不是什么“费马点”,你们以为你是神啊,随便就编个已知条 如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=38°,点P是△ABC内一点,且∠1=∠2,求∠BPC的度数.有图! 在三角形abc中∠abc=60°,点p是三角形abc内一点,使得∠apb=∠bpc=∠cpa,且pa=8,pc=6,求pb的值. 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=_______. ,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB= 如图 在△ABC中,∠ABC=60°点P是三角形ABC内一点使得∠APB=BPC=CPA,PA=8,PC=6 求PB 已知△ABC中,点P是△ABC内的一点,连接BP,CP试说明:∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A 已知△ABC中,点P是△ABC内的一点,连接BP,CP试说明:∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A 如图,在RT△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,在△ABC内存在一点P,点P到各边的距离相等,则这个距离是---不能用根号解. 在△ABC中,∠A=70°,p为△ABC内的一点,点p关于AB所在的直线的对称点P1,∠p1+∠p2在△ABC中,∠A=70°,p为△ABC内的一点,点p关于AB所在的直线的对称点P1,点p关于AC所在的直线的对称点P2,连接pp1,p Rt△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=√3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积 Rt△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积 △ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=√3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积