作业帮第一次数学危机的地位
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:03:37
第一次数学危机的地位
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第一次数学危机——无理数的发现
早在公元前580——568年之间的古希腊,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派,他们认为“万物皆数”,即宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比.但是该学派的成员希伯索斯根据勾股定理通过逻辑推理发现,边长为1的正方形的对角线长度既不是整数,也不是整数的比所能够表示的,这一发现被人们看成是“荒谬”和违反常识的事,冲击了当时希腊人的传统见解,使古希腊的数学家们感到惊奇和不安,这一事件史称为第一次数学危机.
毕达哥拉斯的数是指整数,他们在数学上的一项重大发现是证明了勾股定理.他们知道满足直角三角形三边长的一般公式,但由此也发现了一些直角三角形的三边比不能用整数来表达,也就是勾长或股长与弦长是不可通约的.这样一来,就否定了毕达哥拉斯学派的信条：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比.不可通约性的发现引起第一次数学危机.有人说,这种性质是希帕索斯约在公元前400年发现的,为此,他的同伴把他抛进大海.不过更有可能是毕达哥拉斯已经知道这种事实,而希帕索斯因泄密而被处死.不管怎样,这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击.这表明,几何学的某些真理与算术无关,几何量不能完全由整数及其比来表示,反之数却可以由几何量表示出来.整数的尊崇地位受到挑战,于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位.同时这也反映出,直觉和经验不一定靠得住,而推理证明才是可靠的.从此希腊人开始由“自明的”公理出发,经过演绎推理,并由此建立几何学体系,这不能不说是数学思想上一次巨大革命,这也是第一次数学危机的自然产物.
第一次数学危机表明,几何学的某些真理与算术无关,几何量不能完全由整数及其比来表示.反之,数却可以由几何量表示出来.整数的尊祟地位受到挑战,古希腊的数学观点受到极大的冲击.于是,几何学开始在希腊数学中占有特殊地位.同时也反映出,直觉和经验不一定靠得住,而推理证明才是可靠的.从此希腊人开始从“自明的”公理出发,经过演绎推理,并由此建立几何学体系.这是数学思想上的一次革命,是第一次数学危机的自然产物.