作业帮求2011年湖南理数第16题解析
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:51:13
求2011年湖南理数第16题解析
求2011年湖南理数第16题解析
求2011年湖南理数第16题解析
其实本题目 I（n）的意思就是把n这个十进制数化成二进制数后,这个二进制数中含0的个数.
第一问是比较简单的
12=1*2^3+1*2^2+0*2^1+0*2^0 (12)2=1100 其中有2个0 所以 I(12)=2
第二问的关键是求出1~127化成二进制数后含0的个数.
128刚好是2的7次方,所以128→10000000
127为最大的二进制七位数 1111111 （二进制是逢二进一）
1→1
2→10
3→11
4→100
……
127→1111111
要分别求出这127个数所含0的个数需要分类讨论.因为正好是从1到最大的七位数（二进制而言）所以,所含0最多的个数只能是6个（最大数为七位数而首位不能为0）
①0个0 .有七种 即1,11,111,1111,11111,111111,1111111.
②1个0 对一位数来说不可能 （除去首位后剩下位数中任意放0）
二位数 1C1
三位数 1C2
四位数 1C3
五位数 1C4
六位数 1C5
七位数 1C6
③2个0 对一,二位数都不可能
三位数 2C2
四位数 2C3
五位数 2C4
六位数 2C5
七位数 2C6
④3个0 …………………………
⑤4个0
⑥5个0
⑦6个0
把符合每类的的数的个数分别算出来之后
①=7 ②=21 ③=35 ④=35 ⑤=21 ⑥=7 ⑦=1
2^0*7+2^1*21+2^2*35+2^3*35+2^4*21+2^5*7+2^6*1=1093
解答的不是很详尽,但是答题思路还是表达出来了,希望你能看得懂.
若有不解之处,还可以继续解答.当然有不严谨的地方,也可指出.
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