作业帮关于矩形的数学题在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在BC上取BE=BO,连结AE,OE.若∠BOE=75°,求∠CAE的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:26:23
关于矩形的数学题在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在BC上取BE=BO,连结AE,OE.若∠BOE=75°,求∠CAE的度数.
关于矩形的数学题
在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在BC上取BE=BO,连结AE,OE.若∠BOE=75°,求∠CAE的度数.
关于矩形的数学题在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在BC上取BE=BO,连结AE,OE.若∠BOE=75°,求∠CAE的度数.
∵∠BOE=75° BO=BE
∴∠EBO=30°
∴∠OBA=60°
∵ABCD是矩形
∴BO=OA（矩形对角线相互平分且分得的边相等）
∵∠OBA=60° BO=OA
∴△AOB是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）
∴∠BAO=60°
∴AB=BO=OA
∵BO=BE
∴AB=BE
∵AB=BE ∠EBA=90°
∴∠BAE=45°
∵∠BAE=45° ∠BAO=60°
∴∠CAE=15°
解后反思：本题主要考查了矩形的相关性质如“矩形对角线相互平分且分得的边相等”,同时考查了是对等边三角形判定相关知识的理解.对于一个三角形是否是等边三角形的判定方法有以下几种：
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
应当注意前两种判定方法有等边三角形的定义很容易理解；在第三种判定方法中,应分块理首先要是等腰三角形,其次还要求有一个角等于60°.在实际解题中要将三种判定灵活运用.例如在本题中,根据∠OBA=60° AO=BO我们可证明△AOB是等边三角形.本题的突破口是推出AB=BE,∠EBA=90°进而推得∠BAE=45°.
∵∠BOE=75°，BO=BE
∴∠OEB=30°
∴∠ABO=60°
∴△AOB是等边三角形
∴AB=BE=OB
∴∠CAE=60-45=15°
你的答案抄的很快啊