不定积分∫（3^x*5^x/25^x-9^x）dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:09:18

不定积分∫（3^x*5^x/25^x-9^x）dx
不定积分∫（3^x*5^x/25^x-9^x）dx

不定积分∫（3^x*5^x/25^x-9^x）dx
∫3^x×5^x/(25^x-9^x)dx
=∫3^x×5^x/[(5²)^x-(3²)^x]dx
=∫[1/(5^x-3^x) - 1/(5^x+3^x)]×5^xdx
=∫{1/[(5/3)^x-1] - 1/[(5/3)^x+1]}×(5/3)^xdx
=∫{1/[(5/3)^x-1] - 1/[(5/3)^x+1]}×d(5/3)^x/ln(5/3)
=[1/ln(5/3)]×[ln|(5/3)^x-1|-ln|(5/3)^x+1|+C
=[1/ln(5/3)]×ln|[(5/3)^x-1]/[(5/3)^x+1]|+C
=[1/ln(5/3)]×ln|(5^x-3^x)/(5^x+3^x]|+C

∫3^x×5^x/(25^x-9^x)dx
=1／2∫3^x×5^x/[(5²)^x-(3²)^x]dx
=1/2∫[1/(5^x-3^x) - 1/(5^x 3^x)]×5^xdx
=1/2∫{1/[(5/3)^x-1] - 1/[(5/3)^x 1]}×(5/3)^xdx
=1/2∫{1/[(5/3)^x-1] - 1/[(5/3)^x 1]...

全部展开

∫3^x×5^x/(25^x-9^x)dx
=1／2∫3^x×5^x/[(5²)^x-(3²)^x]dx
=1/2∫[1/(5^x-3^x) - 1/(5^x 3^x)]×5^xdx
=1/2∫{1/[(5/3)^x-1] - 1/[(5/3)^x 1]}×(5/3)^xdx
=1/2∫{1/[(5/3)^x-1] - 1/[(5/3)^x 1]}×d(5/3)^x/ln(5/3)
=1/2[1/ln(5/3)]×[ln|(5/3)^x-1|-ln|(5/3)^x 1| C
=1/2[1/ln(5/3)]×ln|[(5/3)^x-1]/[(5/3)^x 1]| C
=1/2[1/ln(5/3)]×ln|(5^x-3^x)/(5^x 3^x]| C

收起

不定积分∫（3^x*5^x/25^x-9^x）dx ∫ x^9/(x^5+3)^4 dx 求其不定积分 不定积分 ∫(x^5+x^4-8)/x^3-xdx 3x不定积分5的3x次方 求不定积分 不定积分计算,求x/(x^3+5) 的不定积分, 不定积分∫3√x+5dx 求不定积分∫5^(3x)dx 不定积分∫x^3*arctanxdx 不定积分 ∫ x*cos(x/3)*dx 3x-1/x^2+9不定积分 x^3/x^2+9的不定积分 x^5/(x^3+1)^4 不定积分 求不定积分 ∫5/(x²+4x+9)dx 不定积分∫3x^5/√(1-x²)dx ∫3sinx+e^X-5/x)dx的不定积分 (x^2+9)分之5x^3的不定积分是多少 不定积分e^(x+5) 不定积分3X