已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx是R上的奇函数,且f(1)=3,f(2)=12.若(a-1)^3+2a-4=0,(b-1)^3=2b=0,求a+b的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:08:06

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx是R上的奇函数,且f(1)=3,f(2)=12.若(a-1)^3+2a-4=0,(b-1)^3=2b=0,求a+b的值
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx是R上的奇函数,且f(1)=3,f(2)=12.若(a-1)^3+2a-4=0,(b-1)^3=2b=0,求a+b的值

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx是R上的奇函数,且f(1)=3,f(2)=12.若(a-1)^3+2a-4=0,(b-1)^3=2b=0,求a+b的值
f(x)=ax^3+bx^2+cx是R上的奇函数
∴f(-x)=-ax³+bx²-cx=-f(x)=-(ax³+bx+c)
∴b=0
∵f(1)=3 f(2)=12
∴a+c=3
8a+2c=12
∴a=1
c=2
∴a=1
b=0
c=2
(a-1)^3+2a-4=0,（b-1）^3+2b=o
(a-1)³+2(a-1)-2=0
(b-1)³+2(b-1)+2=0
（1-b)³+2(1-b)-2=0
∴a-1=1-b
a+b=2

只有奇函数加减奇函数才能生成新的奇函数，所以明显b=0.将f(1)=3,f(2)=12代入可知a=1，c=2
所以a=1,b=0,c=2
f(a-1)=(a-1)^3+2(a-1)=(a-1)^3+2a-2= 2
f(b-1)=(b-1)^3+2(b-1)=(b-1)^3+2b-2= -2
因为f(x)是R上的奇函数，所以a-1=-(b-1),所以a+b=2

已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且|f(-1)| 已知随机变量X的密度函数为f(x)=ax^2+bx+c 0 已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性 已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是?函数 已知函数f（x）=ax^3+bx^2+c,其导数f ‘（x）的图像如图所示,则函数f（x）的极小值为 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 已知函数f(x)=ax^2+2bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知1/2 已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数的充要条件