计算∫c 根号下(x^2+y^2) ds,c为圆周x^2+y^2=ax是要用极坐标变换是吧?有几个问题:1)x=r*cosα 还是 x=r*cosα+a/2 2)r的范围是 0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:28:22

计算∫c 根号下(x^2+y^2) ds,c为圆周x^2+y^2=ax是要用极坐标变换是吧?有几个问题:1)x=r*cosα 还是 x=r*cosα+a/2 2)r的范围是 0
计算∫c 根号下(x^2+y^2) ds,c为圆周x^2+y^2=ax
是要用极坐标变换是吧?有几个问题:
1)x=r*cosα 还是 x=r*cosα+a/2
2)r的范围是 0

计算∫c 根号下(x^2+y^2) ds,c为圆周x^2+y^2=ax是要用极坐标变换是吧?有几个问题:1)x=r*cosα 还是 x=r*cosα+a/2 2)r的范围是 0
C的圆心是(a/2,0),半径R=a/2
所以C上任意一点的坐标可以表示为 x = a/2 + R*cosα,y = R*sinα
而弧长坐标 s = R*α,所以 ds = R*dα
并且在C上,恒有 x^2+y^2 = ax,以 \int 表示积分符号,
\int_{p}^{q}表示从 p 积分到 q,\pai表示圆周率
\sqrt表示开方,则
\int \sqrt(x^2+y^2) ds
= \int \sqrt(ax) ds
= 2 * \int_{0}^{\pai} \sqrt( 1/2*a^2*(1+cosα) ) a/2 * dα
= a^2/\sqrt(2) \int_{0}^{\pai} \sqrt(1+cosα)dα
= a^2/\sqrt(2) \int_{0}^{\pai} \sqrt(2[cos(α/2)]^2)dα
= a^2 \int_{0}^{\pai} cos(α/2) dα
= 2 a^2

计算曲面积分∫根号下(x^2+y^2)ds,其中L:x^2+y^2=-2y, 计算∫c 根号下(x^2+y^2) ds,c为圆周x^2+y^2=ax是要用极坐标变换是吧?有几个问题:1)x=r*cosα 还是 x=r*cosα+a/2 2)r的范围是 0 计算曲面积分∫∫(x^2)dS,其中S为上球面z=根号(1-x^2-y^2),x^2+y^2 计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2)ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2) 计算第一型曲面积分∫ ∫(s)x^2y^2ds s为上半球面z=根号(R^2-x^-y^2) 计算曲线积分∮(x^2+y^2)ds c为x=acost,y=asint(0 计算曲面积分根号(2-x^2-y^2-z^2)dS,其中∑是半锥面z=根号(x^2+y^2)上0 计算:(2/3x根号下9x+6x根号下y/x)+(y根号下x/y-x的平方根号下1/x)= 计算:(2/3x根号下9x+6x根号下y/x)+(y根号下x/y-x的平方根号下1/x)= 求曲线积分:已知空间曲线C:x^2+y^2+z^2 = a^2; x=y,求∫根号下(x^2+y^2+z^2=a^2)ds = ?我是这样做的:原式= a ∫ ds = a * 2πa = 2π(a^2) —— 这样做可以吗?如果是写成参数方程,然后代进公式应该怎么算 计算∫根号(2y^2+z^2)ds,其中L为球面X^2+Y^2+Z^2=3与平面X=Y相交的圆周. 计算∫s∫(x+y+z)dS.S:x^2+y^2+z^2=4,z>=0 曲线C=x^2+y^2=1,则曲线积分∫∫(x^2+y^2)ds=? 求曲线积分∫根号(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=-2y 计算I=∫∫(x4-y4+y2z2-x2z2+1)dS,S是锥面=根号(x2+y2)被柱面x2+y2=2x所截下的部分. ∫∫根号(x²+y²)ds,D:x²+y²≤2x有具体过程没 计算 ∫ ∫∑(x^2+y^2)dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分 高数 设L为圆周x^2+y^2=x,则(根号x^2+y^2)ds