在复变函数中,为什么Ln(z的n次方)=nLnz不成立?既然他不成立,那又为什么幂函数的定义是w=z的α次方=e的αLnz次方(α为复常数,z不等于零)?这个式子里α不是不应该提到Lnz的前面的吗?把我教

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:32:11

在复变函数中,为什么Ln(z的n次方)=nLnz不成立?既然他不成立,那又为什么幂函数的定义是w=z的α次方=e的αLnz次方(α为复常数,z不等于零)?这个式子里α不是不应该提到Lnz的前面的吗?把我教
在复变函数中,为什么Ln(z的n次方)=nLnz不成立?既然他不成立,那又为什么幂函数的定义是w=z的α次方=e的αLnz次方(α为复常数,z不等于零)?这个式子里α不是不应该提到Lnz的前面的吗?把我教懂了可以追加高分的.

在复变函数中,为什么Ln(z的n次方)=nLnz不成立?既然他不成立,那又为什么幂函数的定义是w=z的α次方=e的αLnz次方(α为复常数,z不等于零)?这个式子里α不是不应该提到Lnz的前面的吗?把我教
Lnz是多值函数:Lnz=ln|z|+iargz ,如果记z=re^iQ(复数的欧拉表达式),当n为实数时,带进去显然不成立,如上面那位老兄举例一样呢.
但是,在幂函数里,α为复常数,也就是n取复数了,z^α同样根据α的取值为多值函数,e^LN是一个恒等算子,z^α=e^LNz^α.也可以解释为他们的取值都是除0以为整个复平面,左边和右边都是,所以所以右边取任何值左边总能找到与他对应的数.他们的解析一样.

这涉及到解析分支问题,如果你只是高中生不必去仔细考虑
eg.Ln(i)3次方=Ln(-i)=Ln1+arg(-i)=0+(1/2pai)
而3Ln(i)=3Ln(1)+3arg(i)=-3/2pai

n为偶数时不成立,因为z可能是负数
不知对不对

复变函数中,为什么Ln(z的n次方)=nLnz不成立,为什么幂函数的定义是w=z的α次方=e的αLnz次方成立 在复变函数中,为什么Ln(z的n次方)=nLnz不成立?既然他不成立,那又为什么幂函数的定义是w=z的α次方=e的αLnz次方(α为复常数,z不等于零)?这个式子里α不是不应该提到Lnz的前面的吗?把我教 复变函数中,z^n=-1的解是什么,为什么呢? 复变函数问题f(z)=e的z次方在z=0处解析吗? 复变函数,在例4.3中,为什么在讨论级数 z^n/n 在收敛圆上的敛散性时,只讨论z=1和z=复变函数,在例4.3中,为什么在讨论级数 z^n/n 在收敛圆上的敛散性时,只讨论z=1和z=-1这两点?其它点不需 在复变函数中(ln(z+1))/z函数有什么样的奇点?如果是极点,指出它的级? 关于复变函数的几个问题,希望大家帮忙解决一下1.试证明函数f(z)=ln|z|+iarg(z)在右半平面Re(z)>0处处可导,且有 f’(z)=1/z 2.试证明f(z)=根号下(xy的绝对值)在z=0处满足柯西—黎曼方程, 复变函数 1) 函数f(z)=zRez 的导数是0 为什么?2)(e的 i 次方)的 i 次方=? 复变函数定理上讲如果f(z)在单连通域内处处解析,那么函数F(z)必为B内的一个解析函数.那为什么1/z除了原点外处处解析,而它的原函数ln(z)+C的解析域还不包括负实轴呢? 复变函数定理上讲如果f(z)在单连通域内处处解析,那么原函数F(z)必为B内的一个解析函数.那为什么1/z除了原点外处处解析,而它的原函数ln(z)+C的解析域还不包括负实轴呢? 求函数y的2次方Ln(xy)=z的二阶偏导数 复变函数的问题 z的z次方z=x+iy 求z的z次方的实部和虚部 复变函数 e的iz次方减去e的-iz次方=0 ,求z ln(-1)在复变函数中等于多少,以及计算过程 复变函数 z^n的级数 收敛圆周上为什么没有收敛点 复变函数z^n的级数,收敛圆周上为什么没有收敛点 复变函数z^n的级数,收敛圆周上为什么没有收敛点 一道复变函数的证明题证明Z5+3Z3+1=0(z的5次方加3z的3次方加1等于0)在1