作业帮平方数加减,1的平方-2的平方+3的平方-4的平方……+99的平方-100的平方+101的平方是否＝5151?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:08:41
平方数加减,1的平方-2的平方+3的平方-4的平方……+99的平方-100的平方+101的平方是否＝5151?
平方数加减,
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方……+99的平方-100的平方+101的平方是否＝5151?
平方数加减,1的平方-2的平方+3的平方-4的平方……+99的平方-100的平方+101的平方是否＝5151?
1^2-2^2+3^2-4^2+……+99^2-100^2+101^2
=(1+2)*(1-2)+(3+4)*(3-4)+……+（99+100）*(99-100)+101^2
=-(1+2)-(3+4)-……-(99+100)+101^2
=-5050+10201
=5151
1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2
=1^2+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...+(101^2-100^2)
=1+2+3+4+5+...+101
=102*101/2
=5151
对的
是的,化简得1+5+9+13+...+201
然后用等差数列求和
YES
1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2
=1^2+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...+(101^2-100^2)
=1+2+3+4+5+...+101
=102*101/2
=5151
1^2-2^2+3^2-4^2+……+99^2-100^2+101^2
=(1+2)*(1-2)+(3+4)*(3-4)+……+（99+100）*(99-100)+101^2
=-(1+2)-(3+4)-……-(99+100)+101^2
=-5050+10201
=5151
1^2-2^2+3^2-4^2+……+99^2-100^2+101^2
=(1+2)*(1-2)+(3+4)*(3-4)+……+（99+100）*(99-100)+101^2
=-(1+2)-(3+4)-……-(99+100)+101^2
=-5050+10201
=5151
是的，分析如下：
1的平方－100的平方＝－99×101
－2的平方＋99的平方＝97×101
3的平方－98的平方＝－95×101
－4的平方＋97的平方＝93×101
…… ……
49的平方－52的平方＝－3×101
－50的平方＋51的平方＝1×101
所以
原式＝101（－99＋97－95＋93－ …… －3＋1）＋...
全部展开
是的，分析如下：
1的平方－100的平方＝－99×101
－2的平方＋99的平方＝97×101
3的平方－98的平方＝－95×101
－4的平方＋97的平方＝93×101
…… ……
49的平方－52的平方＝－3×101
－50的平方＋51的平方＝1×101
所以
原式＝101（－99＋97－95＋93－ …… －3＋1）＋101的平方
＝101（－2×25）＋101的平方
＝－5050＋10201
＝5151
收起
平方差公式=A的平方-B的平方=（A+B）（A-B）
所以原式=1+（3+2）（3-2）+（5+4）（5-4）……
=1+2+3+4+5+6……101
=（1+101）101/2
=5151
1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2
=1^2+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...+(101^2-100^2)
=1+2+3+4+5+...+101
=102*101/2
=5151
公式是：项数（首项＋末项）／2
你的答案是对的