作业帮正方形ABCD边长=10,现由四个顶点为圆心,边长10为半径画圆,形成下列图形,请问灰色部分的面积为何:(1)ABE面积=?(2) EFGH面积=?(请详细列式)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:51:39
正方形ABCD边长=10,现由四个顶点为圆心,边长10为半径画圆,形成下列图形,请问灰色部分的面积为何:(1)ABE面积=?(2) EFGH面积=?(请详细列式)
正方形ABCD边长=10,现由四个顶点为圆心,边长10为半径画圆,形成下列图形,请问灰色部分的面积为何:
(1)ABE面积=?(2) EFGH面积=?(请详细列式)
正方形ABCD边长=10,现由四个顶点为圆心,边长10为半径画圆,形成下列图形,请问灰色部分的面积为何:(1)ABE面积=?(2) EFGH面积=?(请详细列式)
1.连接ED,EC
∴ED=EC=CD
∴ABE=ABCD-△EDC-AED-CEB=100-10*5√3/2-pi*10^2/12-pi*10^2/12=4.34
2.AEH=ABCD-BCD-2ABE=100-pi*100/4-4.34*2=12.78
EFGH=ABCD-4(ABE+AEH)=100-4(4.34+12.78)=31.52
我提供思路，具体计算不难，请自己算吧
（1）以D为坐标原点建立坐标轴，各点坐标A（0，10），C（10，0），B（10，10），D（0，0）90度扇形ACD所在圆方程：x^2+y^2=100；BCD所在圆方程：(x-10)^2+y^2=100
联立，可求得交点E点的坐标.然后连接DE,CE，根据E点的坐标易得∠ADE=30°，△CDE为等边
那么扇形ADE面积与扇形BCE相...
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我提供思路，具体计算不难，请自己算吧
（1）以D为坐标原点建立坐标轴，各点坐标A（0，10），C（10，0），B（10，10），D（0，0）90度扇形ACD所在圆方程：x^2+y^2=100；BCD所在圆方程：(x-10)^2+y^2=100
联立，可求得交点E点的坐标.然后连接DE,CE，根据E点的坐标易得∠ADE=30°，△CDE为等边
那么扇形ADE面积与扇形BCE相等且为圆的1/12，再求出△CDE面积，之后ABE的面积就好求了
（2）EFDH实际上就是正方形的面积减去ADHE、BAEF、CBFG、DCGH这四个等面积的图形后得到的面积，而单个面积ADHE=正方形-扇形BCD-ABE，最终EFDH面积=正方形减去4倍的ADHE
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